Здравствуйте. Имеются две задачи:
1.Найти наибольшее и наименьшее значения функции z(x,y)=x^2 - 4x +y^2 - 8y +28 на замкнутом ограниченном множестве в виде треугольника с вершинами А(-5;1), В(1;7) и С(3;3).
2.Найти наибольшее и наименьшее значения функции z(x,y)=(x-m)^2 + y^2 на эллипсе с полуосями а=4,b=2 при m=3,5.
В обеих задачах нахожу частные производные данной функции,приравниваю к нулю и нахожу координаты критических точек. Вопрос следующий: как найти наибольшее и наименьшее значения на самих границах области? Понятно,что в первой задаче,зная координаты вершин,можно составить уравнение прямой,проходящей через 2 точки для каждой стороны треугольника,а во второй составить уравнение эллипса,но что с ними делать дальше?
1) Уравнение каждой стороны треугольника имеет вид y=kx+b, [c,d] э х.
Подставить это выражение для у в z и найти наиб. и наим. значение полученной функции ОДНОГО переменного на отрезке [c,d].
2) Уравнение эллипса лучше записать в параметрическом виде:
x=a*cost, y=b*sint, [0,2pi] э t.
Подставить и находить макс. и мин. по t на указанном отрезке.
P.S. Критические точки в самом начале решения нужно выбирать только принадлежащие указанной области.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)