Доказать линейность, найти матрицу в базисе {i, j, k}, область значений, ядро, ранг и дефект оператора.
зеркальное отражение относительно плоскости x – z = 0

Собственно я почитал решения в частности Задача 8 и это Задача 8.31
В тех заданиях формулировка другая, там нужен оператор проектирования. А у меня симметрия.
Я почитал тему Оператор зеркального отображение, но там всё кончилось ничем.

Так вот рисунок я выполнил, но я так и не разобрался как мне строить оператор подскажите пожалуйста как дальше быть



Как я понял задание грубо говоря можно ещё так понять зеркальное отражение относительно плоскости Oxz?

Например M0(1,1,1) x,z так и останутся, а y сменит знак
Отобразится она в точку M1(1,-1,1)


Значит правило будет Ax(x,-y,z)
оно удовлетворяет условию kA(x)=A(xk);


Матрица A линейного оператора будет иметь вид
1,0,0
0,-1,0
0,0,1

Отсюда im f=R^3, ker f={0}, dim (im ) = 3, dim (ker ) = 0.

Всё правильно? или я опять заблуждаюсь?


Так я прав или нет?

А как решать такие задания где нужна проекция? к примеру ту задачу на которую я дал ссылку на решебник, там больно быстро получили 1/2. Я вот не понял откуда, для себя с грехом пополам прорешал её по второй ссылке которую я дал, получил теже результаты, но всё равно белых пятен много, не могли бы вы прояснить хотя бы в общих чертах как всё это делается?

Спасибо.