Помогите пожалуйста решить систему:

x+y+z=0
xy+yz+xz=0
-xyz=1

Найти: xyz

Спасибо.

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

xyz=-1



Применяя теорему Виета для кубических уравнений, получаем, что x,y и z являются корнями следующего кубического уравнения:

t^3+1=0

корни которого (два из них - комплексные):

t1=-1, t2=(1/2)+(sqrt(3)/2)*i, t3=(1/2)-(sqrt(3)/2)*i.


Поскольку x,y и z входят в систему симметрично, то у системы 3!=6 решений - это различные перестановки из выписанных выше чисел.