Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Помогите решить
Автор: Evg 17.11.2007, 10:06
Помогите пожалуйста решить систему:
x+y+z=0
xy+yz+xz=0
-xyz=1
Найти: xyz
Спасибо.
Автор: граф Монте-Кристо 17.11.2007, 10:42
По-моему,эта система решения не имеет...
Автор: venja 17.11.2007, 11:13
Цитата(Evg @ 17.11.2007, 15:06) 
-xyz=1
Найти: xyz
Спасибо.
xyz=-1
Цитата(Evg @ 17.11.2007, 15:06)
Помогите пожалуйста решить систему:
x+y+z=0
xy+yz+xz=0
-xyz=1
Найти: (x,y,z)
Спасибо.
Применяя теорему Виета для кубических уравнений, получаем, что x,y и z являются корнями следующего кубического уравнения:
t^3+1=0
корни которого (два из них - комплексные):
t1=-1, t2=(1/2)+(sqrt(3)/2)*i, t3=(1/2)-(sqrt(3)/2)*i.
Поскольку x,y и z входят в систему симметрично, то у системы 3!=6 решений - это различные перестановки из выписанных выше чисел.
Автор: Evg 17.11.2007, 16:07
Цитата(venja @ 17.11.2007, 14:13)
xyz=-1
Применяя теорему Виета для кубических уравнений, получаем, что x,y и z являются корнями следующего кубического уравнения:
t^3+1=0
корни которого (два из них - комплексные):
t1=-1, t2=(1/2)+(sqrt(3)/2)*i, t3=(1/2)-(sqrt(3)/2)*i.
Поскольку x,y и z входят в систему симметрично, то у системы 3!=6 решений - это различные перестановки из выписанных выше чисел.
Спасибо.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)