Нужно указать промежутки возрастания функции, изображенной на картинке.
Вообще функция косинуса возрастает на отрезке [-pi + 2pi*k; 2pi*k]
1/2 можно вынести за скобку или представить как cos pi/3
Но не знаю как всё это может помочь
Подскажите, пожалуйста, с чего начать нахождение промежутков??

Понятие производной проходили?

Нет. только начало 11 класса
чтобы путаницы не было вот

Прибавление 1/2 как-нибудь влияет на возрастание/убывание? Умножение на 1/2?

вот это я как раз не могу понять!
cos3x, если не ошибаюсь, будет возрастать при x принадлежащем [-pi/6+pi*k/3;pi/6+pi*k/3 ], но, скорее всего, ошибаюсь..
а вот что делать с 1/2 не пойму... сам промежуток на нее умножить, может быть?

Прибавление к функции 1/2 графически значит, что Вы её график параллельно самой себе приподнимаете над осью Ох на 1/2. Изменится от этого характер возрастания или убывания? Очевидно, что нет. Точно так же и с умножением на 1/2. Да и вообще на любое неотрицательное число.
С промежутками возрастания для косинуса - ошибаетесь.

Спасибо за объяснение! Теперь поняла. Но почему ошибаюсь?.....%)

Вы же сами написали, что cos(x) возрастает при х, принадлежащем отрезкам [-pi + 2pi*k; 2pi*k]. Значит, косинус возрастает только тогда, когда его аргумент попадает в эти отрезки. И абсолютно не важно, что стоит на месте аргумента - х или какая-то функция от него. В данном случае будет 3х, то есть:
-pi + 2pi*k < 3x < 2pi*k;
-pi/3 + 2pi*k/3 < x < 2pi*k/3.

забыла дописать двойку в числителе ! в черновике-то есть))
значит функция на промежутке [-pi/3 + 2pi*k/3; 2pi*k/3 ] будет возрастать, так ведь??


если нет, значит я запуталась.......

Да, на этих промежутках она возрастает. Не забудьте только указать, что k - целое.

Да, я указала!
Спасибо большое)

Производные в 10 изучают.

У нас Шабунина учебник по математике. Мы проходили пределы в прошлом году, а производные только в этом начнем.)