Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: Кораблекрушение 30.9.2012, 8:57

Нужно указать промежутки возрастания функции, изображенной на картинке.
Вообще функция косинуса возрастает на отрезке [-pi + 2pi*k; 2pi*k]
1/2 можно вынести за скобку или представить как cos pi/3
Но не знаю как всё это может помочь
Подскажите, пожалуйста, с чего начать нахождение промежутков??

Эскизы прикрепленных изображений

Автор: граф Монте-Кристо 30.9.2012, 9:15

Понятие производной проходили?

Автор: Кораблекрушение 30.9.2012, 9:20

Цитата(граф Монте-Кристо @ 30.9.2012, 9:15)

Понятие производной проходили?

Нет. только начало 11 класса
чтобы путаницы не было вот

Эскизы прикрепленных изображений

Автор: граф Монте-Кристо 30.9.2012, 9:32

Прибавление 1/2 как-нибудь влияет на возрастание/убывание? Умножение на 1/2?

Автор: Кораблекрушение 30.9.2012, 9:36

Цитата(граф Монте-Кристо @ 30.9.2012, 9:32)

Прибавление 1/2 как-нибудь влияет на возрастание/убывание? Умножение на 1/2?

вот это я как раз не могу понять!
cos3x, если не ошибаюсь, будет возрастать при x принадлежащем [-pi/6+pi*k/3;pi/6+pi*k/3 ], но, скорее всего, ошибаюсь..
а вот что делать с 1/2 не пойму... сам промежуток на нее умножить, может быть?

Автор: граф Монте-Кристо 30.9.2012, 11:00

Прибавление к функции 1/2 графически значит, что Вы её график параллельно самой себе приподнимаете над осью Ох на 1/2. Изменится от этого характер возрастания или убывания? Очевидно, что нет. Точно так же и с умножением на 1/2. Да и вообще на любое неотрицательное число.
С промежутками возрастания для косинуса - ошибаетесь.

Автор: Кораблекрушение 30.9.2012, 11:11

Цитата(граф Монте-Кристо @ 30.9.2012, 11:00)

Прибавление к функции 1/2 графически значит, что Вы её график параллельно самой себе приподнимаете над осью Ох на 1/2. Изменится от этого характер возрастания или убывания? Очевидно, что нет. Точно так же и с умножением на 1/2. Да и вообще на любое неотрицательное число.
С промежутками возрастания для косинуса - ошибаетесь.

Спасибо за объяснение! Теперь поняла. Но почему ошибаюсь?.....%)

Автор: граф Монте-Кристо 30.9.2012, 11:17

Вы же сами написали, что cos(x) возрастает при х, принадлежащем отрезкам [-pi + 2pi*k; 2pi*k]. Значит, косинус возрастает только тогда, когда его аргумент попадает в эти отрезки. И абсолютно не важно, что стоит на месте аргумента - х или какая-то функция от него. В данном случае будет 3х, то есть:
-pi + 2pi*k < 3x < 2pi*k;
-pi/3 + 2pi*k/3 < x < 2pi*k/3.

Автор: Кораблекрушение 30.9.2012, 11:21

Цитата(граф Монте-Кристо @ 30.9.2012, 11:17)

Вы же сами написали, что cos(x) возрастает при х, принадлежащем отрезкам [-pi + 2pi*k; 2pi*k]. Значит, косинус возрастает только тогда, когда его аргумент попадает в эти отрезки. И абсолютно не важно, что стоит на месте аргумента - х или какая-то функция от него. В данном случае будет 3х, то есть:
-pi + 2pi*k < 3x < 2pi*k;
-pi/3 + 2pi*k/3 < x < 2pi*k/3.

забыла дописать двойку в числителе ! в черновике-то есть))
значит функция на промежутке [-pi/3 + 2pi*k/3; 2pi*k/3 ] будет возрастать, так ведь??

Цитата(Кораблекрушение @ 30.9.2012, 11:21)

забыла дописать двойку в знаменателе ! в черновике-то есть))
значит функция на промежутке [-pi/3 + 2pi*k/3; 2pi*k/3 ] будет возрастать, так ведь??

если нет, значит я запуталась.......

Автор: граф Монте-Кристо 30.9.2012, 16:07

Да, на этих промежутках она возрастает. Не забудьте только указать, что k - целое.

Автор: Кораблекрушение 1.10.2012, 3:57

Цитата(граф Монте-Кристо @ 30.9.2012, 16:07)

Да, на этих промежутках она возрастает. Не забудьте только указать, что k - целое.

Да, я указала!
Спасибо большое)

Автор: Julia 1.10.2012, 5:02

Цитата(Кораблекрушение @ 30.9.2012, 17:20)

Нет. только начало 11 класса

Производные в 10 изучают.

Автор: Кораблекрушение 2.10.2012, 17:39

Цитата(Julia @ 1.10.2012, 5:02)