Порешал всякие интегралы, но вот такой вроде бы не сложный ввел меня в ступор, не могу понять какой метод решения выбрать, подскажите пожалуйста

Подстановка: tg(x/2)=t => cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2), dt=2tdt/(1+t^2).
С методами интегрирования можно ознакомиться здесь. А здесь пример по вашей задаче.