Попалась такая задачка;
"15 мальчиков собрали 100 орехов. Докажите, что какие-то 2 из них собрали одинаковое число орехов."
Сразу возник вопрос: почему именно у двоих? Почему нельзя сделать, например, так: 14*7+2=100? Или я что-то не понял в условии?

Пусть все собрали разное число орехов.
Перенумеруем (это не больно!) мальчиков в порядке возрастания числа собранных орехов. Тогда каждый следующий собрал орехов строго больше , чем предыдущий.
Тогда:
1) Число орехов у первого мальчика больше или равно 0.
2) Число орехов у второго мальчика больше или равно 1.
3) Число орехов у третьего мальчика больше или равно 2.
.
.
.
15) Число орехов у 15-го мальчика больше или равно 14.
Дальше очевидно.