Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Алгебра _ Задачка за 6-й класс
Автор: Руководитель проекта 12.7.2012, 14:58
Попалась такая задачка;
"15 мальчиков собрали 100 орехов. Докажите, что какие-то 2 из них собрали одинаковое число орехов."
Сразу возник вопрос: почему именно у двоих? Почему нельзя сделать, например, так: 14*7+2=100? Или я что-то не понял в условии?
Автор: Dimka 12.7.2012, 15:47
Сразу возник вопрос: почему именно у двоих?
Новые образовательные стандарты, приводящие в недоумение не только школьников, но и преподавателей ВУЗов
В приведенном выражении вроде нет ошибки. Может до разложить нужно и явно показать, что 2 мальчика с 7 орехами
14*7+2=100
(2+12)*7+2=100
2*7+12*7+1*2=100
Автор: граф Монте-Кристо 12.7.2012, 15:59
Я понял так, что нужно показать, что при любых раскладах найдутся минимум двое мальчиков, собравших одинаковое число орехов.
Автор: Руководитель проекта 12.7.2012, 16:50
Я привел полное условие задачи. Она давалась на вступительном экзамене в 7-й класс в одну из физ.-мат. школ Москвы в 2011 или 2010 году. Все остальные примеры и задачи абсолютно стандартные. Но вот эта вызвала некоторое недоумение. Мне кажется, что условие неполное или не совсем корректное.
В приведенном выражении вроде нет ошибки. Может до разложить нужно и явно показать, что 2 мальчика с 7 орехами
2 мальчика могут быть и с 6, и с 10, и с 0 орехов. Ведь не сказано, что все они собрали хотя бы один орех.
Автор: Dimka 12.7.2012, 17:24
2n+13*k=100
n=50-13k/2
теперь найти такие k, при которых n будет целым и положительным (любое число, делителем которого является двойка - 2, 4, 6 и всё)
Автор: ilhom 12.7.2012, 17:26
Если не ошибаюсь по условию задачи можно сказать что, 15 мальчиков собрали 100 орехов значит надо найти скока собрал один мальчик для этого 100/15=6,6666.... значит далее мы узнаем скока орехов собрали 15 людей собирая по 6 яблок выходит что 6*15=90 значит 100-90=10 далее 10/2 т.к по условию сказано что 2 мальчика 10/2=5. может так?
Автор: Руководитель проекта 12.7.2012, 17:55
2n+13*k=100
n=50-13k/2
теперь найти такие k, при которых n будет целым и положительным (любое число, делителем которого является двойка - 2, 4, 6 и всё)
Гадать можно сколь угодно много
А здесь получается, что 13 других тоже собрали одинаковое количество орехов.Если не ошибаюсь по условию задачи можно сказать что, 15 мальчиков собрали 100 орехов значит надо найти скока собрал один мальчик для этого 100/15=6,6666.... значит далее мы узнаем скока орехов собрали 15 людей собирая по 6 яблок выходит что 6*15=90 значит 100-90=10 далее 10/2 т.к по условию сказано что 2 мальчика 10/2=5. может так?
А почему не 6*16=96 или 6*14=84 и т.д.?
Автор: Dimka 12.7.2012, 18:03
Гадать можно сколь угодно много
А здесь получается, что 13 других тоже собрали одинаковое количество орехов.Может быть, главное чтобы слагаемое 13k/2 было целым, а "внутри этого слагаемого" распределить орехи между мальчиками можно как угодно.
короче, считаем, что экзамен уже прошел и задачку решили.
Автор: граф Монте-Кристо 12.7.2012, 18:04
Эй, чем вам моя-то версия не понравилась?
Автор: venja 12.7.2012, 18:29
Ясно, что это и подразумевалось.
Кстати,решение довольно простое. Например, от противного.
Но чутье подсказывает - наверное можно применить и принцип Дирихле.
Автор: Ярослав_ 12.7.2012, 18:51
http://www.alleng.ru/d/math/math277.htm
страница 12
Раздел метод от противного, как и предложил venja
Автор: Руководитель проекта 12.7.2012, 18:56
наверное можно применить и принцип Дирихле.
В 6-м классе. С этого и начну следующее занятие.
Эй, чем вам моя-то версия не понравилась?
Из-за условия задачи.
Например, от противного.
Думал об этом. Но ничего не придумал
Может мозги уже от жары кипят.
Автор: venja 13.7.2012, 3:41
Пусть все собрали разное число орехов.
Перенумеруем (это не больно!) мальчиков в порядке возрастания числа собранных орехов. Тогда каждый следующий собрал орехов строго больше , чем предыдущий.
Тогда:
1) Число орехов у первого мальчика больше или равно 0.
2) Число орехов у второго мальчика больше или равно 1.
3) Число орехов у третьего мальчика больше или равно 2.
.
.
.
15) Число орехов у 15-го мальчика больше или равно 14.
Дальше очевидно.
Автор: Руководитель проекта 13.7.2012, 4:23
А для 6-го класса такое решение подойдет? Ребенок просто устанет считать сумму 15 чисел (Прогрессии проходят только в 9-м классе).
Все-таки в условии задачи не хватает фразы "хотя бы".
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)