Попалась такая задачка;
"15 мальчиков собрали 100 орехов. Докажите, что какие-то 2 из них собрали одинаковое число орехов."
Сразу возник вопрос: почему именно у двоих? Почему нельзя сделать, например, так: 14*7+2=100? Или я что-то не понял в условии?

Новые образовательные стандарты, приводящие в недоумение не только школьников, но и преподавателей ВУЗов (IMG:style_emoticons/default/megalol.gif)

В приведенном выражении вроде нет ошибки. Может до разложить нужно и явно показать, что 2 мальчика с 7 орехами

14*7+2=100

(2+12)*7+2=100

2*7+12*7+1*2=100

Я понял так, что нужно показать, что при любых раскладах найдутся минимум двое мальчиков, собравших одинаковое число орехов.

Я привел полное условие задачи. Она давалась на вступительном экзамене в 7-й класс в одну из физ.-мат. школ Москвы в 2011 или 2010 году. Все остальные примеры и задачи абсолютно стандартные. Но вот эта вызвала некоторое недоумение. Мне кажется, что условие неполное или не совсем корректное.


2 мальчика могут быть и с 6, и с 10, и с 0 орехов. Ведь не сказано, что все они собрали хотя бы один орех.

2n+13*k=100
n=50-13k/2

теперь найти такие k, при которых n будет целым и положительным (любое число, делителем которого является двойка - 2, 4, 6 и всё)

Если не ошибаюсь по условию задачи можно сказать что, 15 мальчиков собрали 100 орехов значит надо найти скока собрал один мальчик для этого 100/15=6,6666.... значит далее мы узнаем скока орехов собрали 15 людей собирая по 6 яблок выходит что 6*15=90 значит 100-90=10 далее 10/2 т.к по условию сказано что 2 мальчика 10/2=5. может так?

Гадать можно сколь угодно много (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) А здесь получается, что 13 других тоже собрали одинаковое количество орехов.


А почему не 6*16=96 или 6*14=84 и т.д.?

Может быть, главное чтобы слагаемое 13k/2 было целым, а "внутри этого слагаемого" распределить орехи между мальчиками можно как угодно.

короче, считаем, что экзамен уже прошел и задачку решили.

Эй, чем вам моя-то версия не понравилась?

Ясно, что это и подразумевалось.
Кстати,решение довольно простое. Например, от противного.

Но чутье подсказывает - наверное можно применить и принцип Дирихле.

http://www.alleng.ru/d/math/math277.htm
страница 12
Раздел метод от противного, как и предложил venja

В 6-м классе. С этого и начну следующее занятие.


Из-за условия задачи.


Думал об этом. Но ничего не придумал (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Может мозги уже от жары кипят.

Пусть все собрали разное число орехов.
Перенумеруем (это не больно!) мальчиков в порядке возрастания числа собранных орехов. Тогда каждый следующий собрал орехов строго больше , чем предыдущий.
Тогда:
1) Число орехов у первого мальчика больше или равно 0.
2) Число орехов у второго мальчика больше или равно 1.
3) Число орехов у третьего мальчика больше или равно 2.
.
.
.
15) Число орехов у 15-го мальчика больше или равно 14.
Дальше очевидно.

А для 6-го класса такое решение подойдет? Ребенок просто устанет считать сумму 15 чисел (Прогрессии проходят только в 9-м классе).
Все-таки в условии задачи не хватает фразы "хотя бы".