IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Что такое ранг матрицы?, Почему дается определение ранга через макс ЛНЗ систему столбцов (а про
Ren
сообщение 7.7.2012, 19:32
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 3
Регистрация: 7.7.2012
Город: Ульяновск
Учебное заведение: улгу
Вы: другое



В некоторых учебниках, например Курош "Курс высшей алгебры", указано такое определение ранга матирицы:

Число столбцов, входящих в любую максимальную линейно независимую подсистему системы столбцов, называется рангом матрицы.

Затем указывается теорема о ранге матрицы:

Наивысший порядок отличных от 0 миноров равен рангу этой матрицы

И как следствие:
Максимальное число линейно независимых строк всякой матрицы равно максимальному числу ее линейно независимых столбцов, т е равно рангу этой матрицы.


Но ведь можно легко придумать пример, когда количество линейно независимых строк и столбцов в матрице будет различаться.
Почему дается такое опрделение?


Пример:
В матрице 3 линейно независимых столбца и две строки. Максимальный порядок минора = 2, теорема и определение противоречат?
1 2 3
4 5 1
7 11 10
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 7.7.2012, 19:49
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 577
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Ren @ 7.7.2012, 22:32) *

Но ведь можно легко придумать пример, когда количество линейно независимых строк и столбцов в матрице будет различаться.

придумайте
Цитата
Пример:
В матрице 3 линейно независимых столбца и две строки. Максимальный порядок минора = 2, теорема и определение противоречат?
1 2 3
4 5 1
7 11 10

как проверили ЛНЗ столбцов? Покажите, пожалуйста
Про миноры тоже интересно
Нет, не противоречат
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ren
сообщение 7.7.2012, 20:01
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 3
Регистрация: 7.7.2012
Город: Ульяновск
Учебное заведение: улгу
Вы: другое



Цитата(tig81 @ 7.7.2012, 22:49) *


как проверили ЛНЗ столбцов? Покажите, пожалуйста


А, да вы правы, извиняюсь.

Цитата(tig81 @ 7.7.2012, 22:49) *

придумайте


Что то магия какая то=)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 7.7.2012, 20:03
Сообщение #4


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 577
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Столбцовый и строчный ранги матрицы совпадают.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ren
сообщение 7.7.2012, 20:09
Сообщение #5


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 3
Регистрация: 7.7.2012
Город: Ульяновск
Учебное заведение: улгу
Вы: другое



Цитата(tig81 @ 7.7.2012, 23:03) *

Столбцовый и строчный ранги матрицы совпадают.


Спасибо, за помощь, с утра думаю магия развеется и уступит место логике)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 7.7.2012, 20:11
Сообщение #6


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 577
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Пожалуйста!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Sofy
сообщение 8.9.2015, 13:05
Сообщение #7


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 4
Регистрация: 8.9.2015
Из: РФ, г.Москва
Город: Москва
Учебное заведение: Государственный астрономический институт имени П. К. Штернберга



В естественных науках, в отличие от гуманитарных, с определениями не спорят. Их цель дать понять, что имеет ввиду тот или иной человек, потому их формулировка в разных учебниках может быть разной. Лично мне нравится та которая дана здесь, а та которую вы привели, сложновата.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 27.6.2017, 19:09

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru