Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Что такое ранг матрицы?

Автор: Ren 7.7.2012, 19:32

В некоторых учебниках, например Курош "Курс высшей алгебры", указано такое определение ранга матирицы:

Число столбцов, входящих в любую максимальную линейно независимую подсистему системы столбцов, называется рангом матрицы.

Затем указывается теорема о ранге матрицы:

Наивысший порядок отличных от 0 миноров равен рангу этой матрицы

И как следствие:
Максимальное число линейно независимых строк всякой матрицы равно максимальному числу ее линейно независимых столбцов, т е равно рангу этой матрицы.


Но ведь можно легко придумать пример, когда количество линейно независимых строк и столбцов в матрице будет различаться.
Почему дается такое опрделение?


Пример:
В матрице 3 линейно независимых столбца и две строки. Максимальный порядок минора = 2, теорема и определение противоречат?
1 2 3
4 5 1
7 11 10

Автор: tig81 7.7.2012, 19:49

Цитата(Ren @ 7.7.2012, 22:32) *

Но ведь можно легко придумать пример, когда количество линейно независимых строк и столбцов в матрице будет различаться.

придумайте
Цитата
Пример:
В матрице 3 линейно независимых столбца и две строки. Максимальный порядок минора = 2, теорема и определение противоречат?
1 2 3
4 5 1
7 11 10

как проверили ЛНЗ столбцов? Покажите, пожалуйста
Про миноры тоже интересно
Нет, не противоречат

Автор: Ren 7.7.2012, 20:01

Цитата(tig81 @ 7.7.2012, 22:49) *


как проверили ЛНЗ столбцов? Покажите, пожалуйста


А, да вы правы, извиняюсь.

Цитата(tig81 @ 7.7.2012, 22:49) *

придумайте


Что то магия какая то=)

Автор: tig81 7.7.2012, 20:03

Столбцовый и строчный ранги матрицы совпадают.

Автор: Ren 7.7.2012, 20:09

Цитата(tig81 @ 7.7.2012, 23:03) *

Столбцовый и строчный ранги матрицы совпадают.


Спасибо, за помощь, с утра думаю магия развеется и уступит место логике)

Автор: tig81 7.7.2012, 20:11

Пожалуйста!

Автор: Sofy 8.9.2015, 13:05

В естественных науках, в отличие от гуманитарных, с определениями не спорят. Их цель дать понять, что имеет ввиду тот или иной человек, потому их формулировка в разных учебниках может быть разной. Лично мне нравится та которая дана http://www.webmath.ru/poleznoe/formules_6_15.php, а та которую вы привели, сложновата.

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)