Вероятность того, что человек в период страхования будет травмирован, равна 0,006. Компанией застраховано 1000 человек. Годовой взнос с человека составляет 150 руб. В случае получения травмы застраховавшийся получает 12000 руб. Какова вероятность того, что выплата по страховкам превысит сумму страховых взносов?

Сумма полученных страховых взносов: Sвзн=150*1000=150 000
Сумма выплаченная по страховкам Sстр= m*12000 где m- число страховых случаев
Найти вероятность Р(Sстр > Sвзн)
Sстр > Sвзн = m*12000 > 150 000
m > 150/12 = 50/4 = 12.5
Т.е. превысит, если число страховых случаев будет >= 13

1)Число не получивших травмы : от 0 до 987
По инт т-ме Лапласа
р=0,994 n=1000
Р1000(0<= k <=987)= Ф((987-994)/2,442)- Ф(0-994)/2,442) = -Ф(2,86635)+0,5= 0,5-0,49794=0.00206


2) Меня смущает то, что если решать напрямую по т-ме Пуассона, то не такой результат получается.
Р(Sстр > Sвзн) =1-Р(0 <= m <=12)
Единица минус вероятность того, что событие произойдет от 0 до 12:
р=0,006 n=1000
1-0.9911725164821= 0.0088274835179

3) Расчет используя формулу Бернулли. Число успехов 0, 1, 2,..12 р=0,006 n=1000
Результат 0.008625829 (в эксель ф-ция биномрасп.)
Пожалуйста, укажите на мои ошибки и какой способ правильный (IMG:style_emoticons/default/dry.gif) Спасибо заранее

здесь, конечно, задача на формулу Пуассона - маленькая вероятность, большое число испытаний.
Ну или единственная ТОЧНАЯ формула - формула Бернулли, если разрешено считать на компьютерах.
Муавра-Лапласа применяют при вероятностях, составляющих десятые доли - отличных от 0 и 1.

ну а в принципе все достаточно близко получается (по локальным формулам, интегральная тут никак не катит).

(IMG:http://s013.radikal.ru/i323/1206/04/249c41d26e71.jpg)

Спасибо большое!