Версия для печати темы

Автор: RALE 21.6.2012, 6:46

Вероятность того, что человек в период страхования будет травмирован, равна 0,006. Компанией застраховано 1000 человек. Годовой взнос с человека составляет 150 руб. В случае получения травмы застраховавшийся получает 12000 руб. Какова вероятность того, что выплата по страховкам превысит сумму страховых взносов?

Сумма полученных страховых взносов: Sвзн=150*1000=150 000
Сумма выплаченная по страховкам Sстр= m*12000 где m- число страховых случаев
Найти вероятность Р(Sстр > Sвзн)
Sстр > Sвзн = m*12000 > 150 000
m > 150/12 = 50/4 = 12.5
Т.е. превысит, если число страховых случаев будет >= 13

1)Число не получивших травмы : от 0 до 987
По инт т-ме Лапласа
р=0,994 n=1000
Р1000(0<= k <=987)= Ф((987-994)/2,442)- Ф(0-994)/2,442) = -Ф(2,86635)+0,5= 0,5-0,49794=0.00206


2) Меня смущает то, что если решать напрямую по т-ме Пуассона, то не такой результат получается.
Р(Sстр > Sвзн) =1-Р(0 <= m <=12)
Единица минус вероятность того, что событие произойдет от 0 до 12:
р=0,006 n=1000
1-0.9911725164821= 0.0088274835179

3) Расчет используя формулу Бернулли. Число успехов 0, 1, 2,..12 р=0,006 n=1000
Результат 0.008625829 (в эксель ф-ция биномрасп.)
Пожалуйста, укажите на мои ошибки и какой способ правильный Спасибо заранее

Автор: Juliya 21.6.2012, 7:29

здесь, конечно, задача на формулу Пуассона - маленькая вероятность, большое число испытаний.
Ну или единственная ТОЧНАЯ формула - формула Бернулли, если разрешено считать на компьютерах.
Муавра-Лапласа применяют при вероятностях, составляющих десятые доли - отличных от 0 и 1.

ну а в принципе все достаточно близко получается (по локальным формулам, интегральная тут никак не катит).

http://www.radikal.ru

Автор: RALE 21.6.2012, 14:39

Цитата(Juliya @ 21.6.2012, 7:29)

Автор: Виннипух 23.6.2012, 7:00

Цитата(RALE @ 21.6.2012, 6:46)

Вероятность того, что человек в период страхования будет травмирован, равна 0,006. Компанией застраховано 1000 человек. Годовой взнос с человека составляет 150 руб. В случае получения травмы застраховавшийся получает 12000 руб. Какова вероятность того, что выплата по страховкам превысит сумму страховых взносов?

Сумма полученных страховых взносов: Sвзн=150*1000=150 000
Сумма выплаченная по страховкам Sстр= m*12000 где m- число страховых случаев
Найти вероятность Р(Sстр > Sвзн)
Sстр > Sвзн = m*12000 > 150 000
m > 150/12 = 50/4 = 12.5
Т.е. превысит, если число страховых случаев будет >= 13

1)Число не получивших травмы : от 0 до 987
По инт т-ме Лапласа
р=0,994 n=1000
Р1000(0<= k <=987)= Ф((987-994)/2,442)- Ф(0-994)/2,442) = -Ф(2,86635)+0,5= 0,5-0,49794=0.00206


2) Меня смущает то, что если решать напрямую по т-ме Пуассона, то не такой результат получается.
Р(Sстр > Sвзн) =1-Р(0 <= m <=12)
Единица минус вероятность того, что событие произойдет от 0 до 12:
р=0,006 n=1000
1-0.9911725164821= 0.0088274835179

3) Расчет используя формулу Бернулли. Число успехов 0, 1, 2,..12 р=0,006 n=1000
Результат 0.008625829 (в эксель ф-ция биномрасп.)
Пожалуйста, укажите на мои ошибки и какой способ правильный Спасибо заранее

Автор: Руководитель проекта 23.6.2012, 9:34

Цитата(Виннипух @ 23.6.2012, 11:00)

Автор: Виннипух 24.6.2012, 2:27

RALE, просто срисовать чужое решение показалось недостаточным. Надо было еще и выдать его за свое, какая наглость. на большее мозгов не хватило

Автор: malkolm 24.6.2012, 5:37

Сочувствую, коллега. Такое поведение, действительно, отвратительно. И, к сожалению, довольно часто встречается.

Автор: Руководитель проекта 24.6.2012, 11:49

Плагиат сейчас, к сожалению, норма. Но, надеюсь, такие люди в дальнейшем много не добьются. И на нынешней работе приходиться сталкиваться с тем же самым (чужой результат некоторые коллеги выдают за свой).