Задача: найти все решения матричного уравнения X^2=X в алгебре вещественных матриц порядка 2 и дать геометрическое описание множества решений.


Я пыталась решить, приравняв коэффициенты матриц X^2 и X, но получаются только уравнения, в которых 4 неизвестных. А решение не должно быть сложным. Может быть у вас будут идеи?

Первая - матрица икс. Вторая - матрица икс в квадрате. Если приравнять коэффициенты, то получится
x11=x11*x11+x12*x21
x12=x11*x12+x12*x22
x21=x11*x21+x21*x22
x22=x12*x21+x22*x22
А дальше не знаю, что делать.

Чтобы меньше индексов:
a b
X=c d

a^2+bc = a
ab+bc=b
ac+cd=c
bc+d^2=d

от первого отнимаем четвертое равенство, получаем: a^2-d^2=a-d
и вытаскиваем, все что можно

А что можно вытащить? Уравнение a-d=(a-d)(a+d)ничего не даст же.