Пример подобный которому я вам уже показывала.
По вашему совету попыталась применить замену x=1/sin(t), или x=1/cos(t).
Но сразу не посмотрела пределы интегрирования (от 0 до 1/2).
Теперь, когда начала переводить пределы, получается, что sint=2 или cost=2.
А другими способами не получается. Помогите, пожалуйста...
(IMG:http://s019.radikal.ru/i618/1205/6d/d9eba4799821.jpg)

Раскладывание на элементарные дроби приводит к очень большим вычислениям. Может стоит попробовать по частям:
u=x^3, dv=x/(1-x^2)^3.
Тогда в следующем интеграле степень знаменателя понизится на 1.