Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ Интеграл
Автор: Faina 24.5.2012, 10:58
Пример подобный которому я вам уже показывала.
По вашему совету попыталась применить замену x=1/sin(t), или x=1/cos(t).
Но сразу не посмотрела пределы интегрирования (от 0 до 1/2).
Теперь, когда начала переводить пределы, получается, что sint=2 или cost=2.
А другими способами не получается. Помогите, пожалуйста...
http://www.radikal.ru
Автор: tig81 24.5.2012, 12:14
Пример подобный которому я вам уже показывала.
подобный, да не такой. Здесь замена х=sint
Автор: Faina 24.5.2012, 15:49
я такой вариант тоже уже пробовала. Во только у меня получается интеграл от выражения:
((sin(x))^4/(cos(x))^5)dx.
Если бы в числителе была бы нечетная степень, то я бы решила. А тут...
Если даже вспомнить, что sin(x)/cos(x)=tg(x), то получается [( tg(x))^4]/cos(x)dx.
Нашла рекуррентную формулу. Только не знаю, она только для положительных степеней m и n?
http://www.radikal.ru
Автор: tig81 24.5.2012, 17:04
я такой вариант тоже уже пробовала. Во только у меня получается интеграл от выражения:
покажите, пожалуйста, полный вывод
Автор: граф Монте-Кристо 24.5.2012, 17:36
Возможно, можно вычислить этот интеграл, используя тригонометрические замены. Но, на мо взгляд, наиболее простой способ - разложение на простые дроби.
Автор: Faina 24.5.2012, 17:58
может, конечно, я где-то очепяталась, но: решая разложением на элемент.дроби я получила три дроби, со знаменателями (1-x^2), (1-x^2)^2, (1-x^2)^3; получила систему для нахождения коэффициентов, в которой все коэффициенты занулились, кроме одного, который был перед x^4, он получился равным единице. То есть я пришла к той же дроби...
Сейчас еще раз пересчитаю вычисления
Автор: граф Монте-Кристо 24.5.2012, 18:01
Неправильно дроби выбираете. Недораскладываете.
Автор: Faina 24.5.2012, 18:03
http://www.radikal.ru
Автор: Faina 24.5.2012, 18:26
Точно!!!! Там же еще можно 1-x^2 расписать как (1-x)(1+x)!!! Верно?
ничего себе простой 
. Там столько перемножать, и столько подобных слагаемых приводить!
Автор: Руководитель проекта 24.5.2012, 18:28
Раскладывание на элементарные дроби приводит к очень большим вычислениям. Может стоит попробовать по частям:
u=x^3, dv=x/(1-x^2)^3.
Тогда в следующем интеграле степень знаменателя понизится на 1.
Автор: Faina 24.5.2012, 19:14
да, этим способом точно легче 
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)