IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Цикличность случайных событий, Есть ли математическое подтверждение?
AlexN
сообщение 21.5.2012, 15:27
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 4
Регистрация: 21.5.2012
Город: London



Уважаемые математики, помогите.

Принято считать, что вероятность выпадения решки в орлянке каждый раз - ровно 0.5 и никак не зависит от предыдущих бросков.
Наример, берем случаи выпадения последовательности из 16 решек подряд, рассматриваем следующие 16 бросков. Математическая вероятность выпадения 8 или более решек из этих 16 остается равной 0.5.

Но экспериментально, статистически, можно наблюдать некоторый перекос в пользу орлов.

Тут что-то из "условной вероятности", теоремы Бернулли, закона больших чисел, "предельного отклонения" ?
Можно ли как-то теоретически обосновать?



Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 21.5.2012, 16:34
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 615
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



Цитата(AlexN @ 21.5.2012, 21:27) *


Наример, берем случаи выпадения последовательности из 16 решек подряд, рассматриваем следующие 16 бросков. Математическая вероятность выпадения 8 или более решек из этих 16 остается равной 0.5.




Она несколько больше, чем 0.5

Цитата(AlexN @ 21.5.2012, 21:27) *



Но экспериментально, статистически, можно наблюдать некоторый перекос в пользу орлов.




Любые перекосы по отношению к орлам или решкам при прочих равных условиях говорят о несимметричности монеты.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
AlexN
сообщение 21.5.2012, 18:30
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 4
Регистрация: 21.5.2012
Город: London



Цитата
Она несколько больше, чем 0.5


Можно поподробней, пожалуйста? Как это математически обосновывается?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
AlexN
сообщение 21.5.2012, 18:49
Сообщение #4


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 4
Регистрация: 21.5.2012
Город: London



Цитата
Любые перекосы по отношению к орлам или решкам при прочих равных условиях говорят о несимметричности монеты.


Монетка - это просто "сферический конь в вакууме". То есть любое случайное событие с равными шансами.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
malkolm
сообщение 21.5.2012, 20:46
Сообщение #5


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 167
Регистрация: 14.6.2008
Город: Н-ск
Вы: преподаватель



Цитата(AlexN @ 22.5.2012, 1:30) *

Можно поподробней, пожалуйста? Как это математически обосновывается?

8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 - 9 чисел
7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 - 8 чисел.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
AlexN
сообщение 21.5.2012, 22:06
Сообщение #6


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 4
Регистрация: 21.5.2012
Город: London



Цитата(malkolm @ 21.5.2012, 21:46) *

8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 - 9 чисел
7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 - 8 чисел.


Прошу прощения, конечно же, я тут ступил с примером. Имелось ввиду вероятность выпадания решек БОЛЬШЕ, чем орлов.

Хорошо, поставлю вопрос иначе.
Записываем последовательность из 200 000 подбоасываний монеты.. Смотрим сначала запись только на первые 100 000 бросков - видим, что решка выпала 60 000 раз.
Есть ли в математике какая-либо гипотеза/теория, согласно которой, во второй половине последовательности вероятность выпадения орлов больше, чем решек, не равна 1/2?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
malkolm
сообщение 22.5.2012, 3:29
Сообщение #7


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 167
Регистрация: 14.6.2008
Город: Н-ск
Вы: преподаватель



Вам стоит сначала изучить основания теории вероятностей - не эклективно, а систематически. Потом добраться до основ математической статистики. А потом можно будет и об оценках параметра поговорить. В Вашей последней постановке монета явно асимметрична, поскольку для симметричной монеты столь большое отличие числа гербов от половины (на 10 000 и более при 100 000 бросков) имеет вероятность осуществиться равную Ф(-63) (что есть глубокий нуль). Поэтому вероятность p выпадения герба можно оценить (см. мат. стат.) числом 0,6. Можно даже доверительный интервал (см. мат. стат.) для числа p нарисовать с уровнем доверия 0,999999714 (пять сигма) - он получится от 0,52254 до 0,67745.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 19.4.2024, 2:21

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru