Версия для печати темы

Автор: AlexN 21.5.2012, 15:27

Уважаемые математики, помогите.

Принято считать, что вероятность выпадения решки в орлянке каждый раз - ровно 0.5 и никак не зависит от предыдущих бросков.
Наример, берем случаи выпадения последовательности из 16 решек подряд, рассматриваем следующие 16 бросков. Математическая вероятность выпадения 8 или более решек из этих 16 остается равной 0.5.

Но экспериментально, статистически, можно наблюдать некоторый перекос в пользу орлов.

Тут что-то из "условной вероятности", теоремы Бернулли, закона больших чисел, "предельного отклонения" ?
Можно ли как-то теоретически обосновать?

Автор: venja 21.5.2012, 16:34

Она несколько больше, чем 0.5



Любые перекосы по отношению к орлам или решкам при прочих равных условиях говорят о несимметричности монеты.

Автор: AlexN 21.5.2012, 18:30

Можно поподробней, пожалуйста? Как это математически обосновывается?

Автор: AlexN 21.5.2012, 18:49

Монетка - это просто "сферический конь в вакууме". То есть любое случайное событие с равными шансами.

Автор: malkolm 21.5.2012, 20:46

8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 - 9 чисел
7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 - 8 чисел.

Автор: AlexN 21.5.2012, 22:06

Прошу прощения, конечно же, я тут ступил с примером. Имелось ввиду вероятность выпадания решек БОЛЬШЕ, чем орлов.

Хорошо, поставлю вопрос иначе.
Записываем последовательность из 200 000 подбоасываний монеты.. Смотрим сначала запись только на первые 100 000 бросков - видим, что решка выпала 60 000 раз.
Есть ли в математике какая-либо гипотеза/теория, согласно которой, во второй половине последовательности вероятность выпадения орлов больше, чем решек, не равна 1/2?

Автор: malkolm 22.5.2012, 3:29

Вам стоит сначала изучить основания теории вероятностей - не эклективно, а систематически. Потом добраться до основ математической статистики. А потом можно будет и об оценках параметра поговорить. В Вашей последней постановке монета явно асимметрична, поскольку для симметричной монеты столь большое отличие числа гербов от половины (на 10 000 и более при 100 000 бросков) имеет вероятность осуществиться равную Ф(-63) (что есть глубокий нуль). Поэтому вероятность p выпадения герба можно оценить (см. мат. стат.) числом 0,6. Можно даже доверительный интервал (см. мат. стат.) для числа p нарисовать с уровнем доверия 0,999999714 (пять сигма) - он получится от 0,52254 до 0,67745.