Всем здравствуйте!
Вот тут предел нужно решить не используя Лопиталя и не прибегая к замене на экв б.м.,если решать одним из запрещенных способов будет 1.Сам предел:
lim(x->0)(tg(x))/(arcsin(x))
Я так понимаю нужно каким-то образом разложить arcsin, что ввести замену для х?Подскажите, пожалуйста!

Надеюсь, первый замечательный предел использовать можно? Тоды так можно.

Замена: t=arcsin(x)=>x=sin(t), t -> 0
lim(t->0) tg(sin(t))/t=lim(t->0) [tg(sin(t))/sin(t)]*sin(t)/t=
lim(t->0) [tg(sin(t))/sin(t)]*lim(t->0)sin(t)/t=lim(t->0) [tg(sin(t))/sin(t)]*1=
lim(t->0) [tg(sin(t))/sin(t)]=
{xотя уже все понятно, но для строгости можно сделать ещу замену у=sin(t) =>
y->0}=lim(y->0) [tg(y)/y]=lim(y->0) {[sin(y)/y]*[1/cos(y)]}=
lim(y->0) [sin(y)/y]*lim(y->0)[1/cos(y)]=1*1=1