Версия для печати темы

Автор: tess 10.11.2007, 21:13

Всем здравствуйте!
Вот тут предел нужно решить не используя Лопиталя и не прибегая к замене на экв б.м.,если решать одним из запрещенных способов будет 1.Сам предел:
lim(x->0)(tg(x))/(arcsin(x))
Я так понимаю нужно каким-то образом разложить arcsin, что ввести замену для х?Подскажите, пожалуйста!

Автор: venja 11.11.2007, 5:43

Надеюсь, первый замечательный предел использовать можно? Тоды так можно.

Замена: t=arcsin(x)=>x=sin(t), t -> 0
lim(t->0) tg(sin(t))/t=lim(t->0) [tg(sin(t))/sin(t)]*sin(t)/t=
lim(t->0) [tg(sin(t))/sin(t)]*lim(t->0)sin(t)/t=lim(t->0) [tg(sin(t))/sin(t)]*1=
lim(t->0) [tg(sin(t))/sin(t)]=
{xотя уже все понятно, но для строгости можно сделать ещу замену у=sin(t) =>
y->0}=lim(y->0) [tg(y)/y]=lim(y->0) {[sin(y)/y]*[1/cos(y)]}=
lim(y->0) [sin(y)/y]*lim(y->0)[1/cos(y)]=1*1=1

Автор: tess 11.11.2007, 17:13

Спасибо большое!

Автор: зефирка 27.3.2010, 19:59

не могу решить такой же предел, запуталась помогите пожалуйста) все то же самое только тангенс в квадрате) дошла до момента когда получилось (tgy)^2/y и запуталась

Автор: Dimka 27.3.2010, 20:05

(tgy)^2=tgy*tgy~ y*y=y^2

Автор: зефирка 28.3.2010, 14:03

не поняла... нужно значит домножить на у? тогда в ответе получится 0 так как х стремится к 0