Здравствуйте. Нужна помощь в разборе задания.

Необходимо по графику (выделенной области) перейти к полярным координатам.

x=r*cos(Фи)
y=r*sin(Фи)

сначала разложить по Фи, потом по r.

Примерно такой вид должен получиться



Ну, в общем, необходимо расставить пределы в обоих разложениях, это и требуется. Надо как-то проводить сечения, причем когда раскладываем по фи(внешний интеграл) - линиями, а когда по r - дугами. Вот с этим и проблема. Прошу помочь и объяснить, как это делается. Допустим, на примере двух графиков.





Ну, или, в крайнем случае, указать на материал для чтения что ли.

На сумму разбивается, если границу вдоль одной из осей интегрирования на всём её протяжении нельзя записать одним выражением.
Скажем, на первом рисунке двойной интеграл по площади можно записать как (f = f(x,y) - интегрируемая функция):
S = int(int(f*dx*dy)) = int([0..1]dx*int([0..x+1]f*dy)),
а можно поменять порядок интегрирования, тогда получится нечто вроде
S = int(int(f*dx*dy)) = int([0..1]dy*int([0..1]f*dx)) + int([1..2]dy*int([y-1..1]f*dx))
Здесь первый интеграл - интегрирование по нижнему квадрату, а второй - по верхнему треугольнику.