Здравствуйте. Нужна помощь в разборе задания.

Необходимо по графику (выделенной области) перейти к полярным координатам.

x=r*cos(Фи)
y=r*sin(Фи)

сначала разложить по Фи, потом по r.

Примерно такой вид должен получиться



Ну, в общем, необходимо расставить пределы в обоих разложениях, это и требуется. Надо как-то проводить сечения, причем когда раскладываем по фи(внешний интеграл) - линиями, а когда по r - дугами. Вот с этим и проблема. Прошу помочь и объяснить, как это делается. Допустим, на примере двух графиков.





Ну, или, в крайнем случае, указать на материал для чтения что ли.

Идея простая. Нужно уравнение каждой границы фигуры переписать в координатах (fi, r). Затем выбрать на исходном графике какую-нибудь вершину и начинать идти в какую-нибудь сторону по границе (например, так, чтобы фигура всегда оставалась слева). При этом параллельно строить график в прямоугольных координатах (fi,r) так, будто x - это fi, а y - r (хотя можно и наоборот - никто не запрещает). В итоге у Вас должна получиться замкнутая фигура, а двойной интеграл по исходной фигуре заменится на двойной по новой с учётом якобиана.