Задача. Найти статистический момент инерции относительно плоскости z=0 тела, ограниченного поверхностями z=sqrt(1-x^2-y^2), z>=0, если плотность задана функцией f(x,y,z)=4/П.
Я так понимаю, что если нужно найти инерцию относительно плоскости z=0, то имеется в виду инерция относительно плоскости XOY. Тело сверху ограничено сверху половинкой сферы, а снизу - плоскостью
z=0. Потом перешла к полярным координатам.
Получилось вот что.
(IMG:http://s019.radikal.ru/i632/1203/5c/4cb47f38a770.jpg)
Однако, мне было сказано, что я взяла неверно пределы интегрирования. Какие пределы я взяла неверно, я так и не пойму.
Помогите, пожалуйста.

У вас, наверное, завал с работами, вопросами, как раз время сессии? (просто никто не пишет) А может, я задолбала всех своими дурацкими вопросами (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

Cлишком рано заменили z на sqrt(1 - x^2 - y^2). Вы ведь интегрируете по объёму, а не по поверхности. В данном случае для всех точек полусферы верно только неравенство: z <= sqrt(1 - x^2 - y^2).
Можно тройной интеграл разбить на повторный - внешний, по площади основания, и внутренний - по оси z. Последний окажется равным z^3/3 в пределах от 0 до sqrt(1 - x^2 - y^2).
Ответ, если я правильно посчитал, должен получиться в 3 раза меньше, чем у Вас.

Спасибо. Поняла.