Нужно найти множество всех функций из CL_2[-Pi;Pi], ортогональных
1) {coskt: k=0,1,2....}
2) {sinkt: k=1,2....}

Я определил, что для первого случая ортогональными будут все нечетные функции, для второго - все чётные.
Подскажите, пожалуйста, полные ли мои ответы(То есть, является ли моё множество ортогональным дополнением заданного?) и как это доказать?

Думаю, что этот ответ - верный.

Пусть, например, f(t) ортогональна системе {coskt: k=0,1,2....}.
Рассмотрим разложение этой функции в ряд Фурье

f(t)=A0 /2 + (сумма по k от 1 до беск.)(Ak*coskt + Bk*sinkt)

Умножая (скалярно!) обе части этого равенства последовательно на coskt при k=0,1,2.... , учитывая ортогональность f(t) к coskt и ортогональность друг другу синусов и косинусов, получим, что все Ak = 0.

Поэтому f(t) есть функция вида

f(t)=(сумма по k от 1 до беск.)( Bk*sinkt)

Очевидно, такой вид имеют все нечетные функции.