Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: Vahappaday 21.3.2012, 19:57

Нужно найти множество всех функций из CL_2[-Pi;Pi], ортогональных
1) {coskt: k=0,1,2....}
2) {sinkt: k=1,2....}

Я определил, что для первого случая ортогональными будут все нечетные функции, для второго - все чётные.
Подскажите, пожалуйста, полные ли мои ответы(То есть, является ли моё множество ортогональным дополнением заданного?) и как это доказать?

Автор: Vahappaday 26.3.2012, 4:53

Никто не поможет?
PS. Кстати, форум что, хакнули?

Автор: venja 26.3.2012, 6:24

Цитата(Vahappaday @ 22.3.2012, 1:57)

Нужно найти множество всех функций из CL_2[-Pi;Pi], ортогональных
1) {coskt: k=0,1,2....}
2) {sinkt: k=1,2....}

Я определил, что для первого случая ортогональными будут все нечетные функции, для второго - все чётные.
Подскажите, пожалуйста, полные ли мои ответы(То есть, является ли моё множество ортогональным дополнением заданного?) и как это доказать?

Думаю, что этот ответ - верный.

Пусть, например, f(t) ортогональна системе {coskt: k=0,1,2....}.
Рассмотрим разложение этой функции в ряд Фурье

f(t)=A0 /2 + (сумма по k от 1 до беск.)(Ak*coskt + Bk*sinkt)

Умножая (скалярно!) обе части этого равенства последовательно на coskt при k=0,1,2.... , учитывая ортогональность f(t) к coskt и ортогональность друг другу синусов и косинусов, получим, что все Ak = 0.

Поэтому f(t) есть функция вида

f(t)=(сумма по k от 1 до беск.)( Bk*sinkt)

Очевидно, такой вид имеют все нечетные функции.

Автор: Руководитель проекта 26.3.2012, 7:52

Цитата(Vahappaday @ 26.3.2012, 8:53)

PS. Кстати, форум что, хакнули?

Да.

Автор: tig81 26.3.2012, 8:17

Цитата(Руководитель проекта @ 26.3.2012, 10:52)

Да.

и исправить ничего нельзя

Автор: Dimka 26.3.2012, 10:54

почему нельзя?

Автор: tig81 26.3.2012, 10:55

Цитата(Dimka @ 26.3.2012, 13:54)

почему нельзя?

Знак вопроса пропущен

Автор: Vahappaday 26.3.2012, 20:07

Цитата(venja @ 26.3.2012, 10:24)

Думаю, что этот ответ - верный.

Пусть, например, f(t) ортогональна системе {coskt: k=0,1,2....}.
Рассмотрим разложение этой функции в ряд Фурье

f(t)=A0 /2 + (сумма по k от 1 до беск.)(Ak*coskt + Bk*sinkt)

Умножая (скалярно!) обе части этого равенства последовательно на coskt при k=0,1,2.... , учитывая ортогональность f(t) к coskt и ортогональность друг другу синусов и косинусов, получим, что все Ak = 0.

Поэтому f(t) есть функция вида

f(t)=(сумма по k от 1 до беск.)( Bk*sinkt)

Очевидно, такой вид имеют все нечетные функции.

хм... и впрямь) Спасибо)

Автор: Руководитель проекта 27.3.2012, 6:50

Цитата(tig81 @ 26.3.2012, 12:17)

и исправить ничего нельзя

Можно

И уже сделано.

Автор: tig81 27.3.2012, 7:43

Цитата(Руководитель проекта @ 27.3.2012, 9:50)

Можно

И уже сделано.

Ага, еще вчера заметили

Автор: Руководитель проекта 27.3.2012, 8:24

Цитата(tig81 @ 27.3.2012, 11:43)