Здравствуйте!
Помогите пожалуйста с исследованием функции по производной.
y=(x-2)^2*e^(-x)
R (-00;+00)
Производная у'=-e^(-x)(x^2-6x+8)
Приравниваем к нулю -e^(-x)*(x^2-6x+8)=0
-e^(-x)=0
x^2-6x+8=0; х1=2; х2=4
(х-2)(х-4)=0
Следовательно, на промежутках (-00;2] U [4;+00) производная положительна, функция возрастает.
на интервале (2;4) отрицательна, функция убывает.
Точка х1=2 является точкой максимума, так как справа от этой точки функция убывает, а слева - возрастает. В этой точке значение функции равно у(2)=0.
Точкой минимума является точка х2=4. В этой точке значение функции равно у(4)=4*е^(-4).

Не пойму что с функцией -e^(-x)=0, при (-00;+00) ?
Правильно исследую?

Вертикальных асимптот нет, так как функция принадлежит всей числовой оси (-00; +00).
Горизонтальная асимптота lim x->(+-00) (x-2)^2*e^(-x)=0
Наклонная асимптота kx+b: lim x->(+-00) ((x-2)^2*e^(-x))/x=0. Это мы нашли k.
b находится lim x->(+-00) ((x-2)^2*e^(-x) - kx), то есть lim x(-00; +00) ((x-2)^2*e^(-x))=0, наклонной асимптоты нет.