Здравствуйте!
Помогите пожалуйста с исследованием функции по производной.
y=(x-2)^2*e^(-x)
R (-00;+00)
Производная у'=-e^(-x)(x^2-6x+8)
Приравниваем к нулю -e^(-x)*(x^2-6x+8)=0
-e^(-x)=0
x^2-6x+8=0; х1=2; х2=4
(х-2)(х-4)=0
Следовательно, на промежутках (-00;2] U [4;+00) производная положительна, функция возрастает.
на интервале (2;4) отрицательна, функция убывает.
Точка х1=2 является точкой максимума, так как справа от этой точки функция убывает, а слева - возрастает. В этой точке значение функции равно у(2)=0.
Точкой минимума является точка х2=4. В этой точке значение функции равно у(4)=4*е^(-4).

Не пойму что с функцией -e^(-x)=0, при (-00;+00) ?
Правильно исследую?

Да нет, Производной, а не этого выражения. В НЕПРЕОБРАЗОВАННОМ виде!

Также получается и в x^2-6x+8=0, при 0 будет 8, при 3 будет -1, при 5 будет 3 (+-+). Или надо ещё учитывать -e^(-x)(x^2-6x+8)?
Да тогда всё верно надо подставлять в -e^(-x)(x^2-6x+8), тогда будет -+-, всё сходится.
Спасибо!!!

Ну конечно....

Спасибо большое за помощь!