IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Доказать, что если z=e^x/y * ln y, то x*dz/dx+y*dz/dy=z/ln
rin1904
сообщение 16.2.2012, 12:29
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 26
Регистрация: 16.2.2012
Город: ХМАО



(IMG:http://i017.radikal.ru/1202/fd/de2c55c41f1c.jpg)
Чтобы проверить равенство, Вам надо вычислить dz/dx и dz/dy. Чему они равны
я начала делать как-то так. Это вообще правильно? dz=d(e^х/y)*lny+e^x/y*d(lny)=e^x/y*d(x/y)lny+e^x/y*dy/y=(e^x/y)/y)*((dx*y-x*dy)/y)lny+dy). И как дальше?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 16.2.2012, 14:17
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(rin1904 @ 16.2.2012, 14:29) *

dz=...

Вы дифференциал находите? Зачем?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
rin1904
сообщение 16.2.2012, 17:47
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 26
Регистрация: 16.2.2012
Город: ХМАО



А что надо делать?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 16.2.2012, 21:47
Сообщение #4


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(rin1904 @ 16.2.2012, 19:47) *

А что надо делать?

находить частные производные
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
rin1904
сообщение 20.2.2012, 6:08
Сообщение #5


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 26
Регистрация: 16.2.2012
Город: ХМАО



получается, dz/dx=e^x/y*lny+e^x/y ? или просто e^x/y*lny
а dz/dy = e^x/y*1/y
x(e^x/y*lny)+y(e^x/y*1/y)=z/lny
e^x/y(x*lny+1)=z/lny ?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 20.2.2012, 8:54
Сообщение #6


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(rin1904 @ 20.2.2012, 8:08) *

получается, dz/dx=e^x/y*lny+e^x/y ? или просто e^x/y*lny

Почему так? По какой переменной берете производную? вторая переменная в этом случае чем является? (e^u)'=e^u*u'
Цитата
dz/dy = e^x/y*1/y

Распишите и объясните решение.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
rin1904
сообщение 20.2.2012, 15:55
Сообщение #7


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 26
Регистрация: 16.2.2012
Город: ХМАО



Цитата(tig81 @ 20.2.2012, 8:54) *

Почему так? По какой переменной берете производную? вторая переменная в этом случае чем является? (e^u)'=e^u*u'

Распишите и объясните решение.

(x*y)'=x'y+xy'
(ln y)'=y'/y
z=e^x/y * ln y
dz/dx= (e^x/y)'*ln y+e^x/y*(ln y)'=e^x/y*(x/y)'*lny=e^x/y*((x'y-xy')/y^2)*ln y=e^x/y*((y-x)/y^2)*lny

2-я часть я так поняла=0,т.к.диф.по x?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 20.2.2012, 17:52
Сообщение #8


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(rin1904 @ 20.2.2012, 17:55) *

dz/dx= (e^(x/y))'*ln y+e^x/y*(ln y)'=e^x/y*(x/y)'*lny=e^x/y*((x'y-xy')/y^2)*ln y=e^x/y*((y-x)/y^2)*lny

Дифференцируете по х, у константа (т.е. производная у равна 0), тогда чего xy'=х?
Цитата
2-я часть я так поняла=0,т.к.диф.по x?

да, н о можно было учесть, что lnу при дифференцировании по х - это константа, поэтому е можно было вынести за знак производной.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
rin1904
сообщение 27.2.2012, 8:24
Сообщение #9


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 26
Регистрация: 16.2.2012
Город: ХМАО



вот как-то так
(IMG:http://i053.radikal.ru/1202/71/93730ec415c0.jpg)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 27.2.2012, 8:33
Сообщение #10


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(rin1904 @ 27.2.2012, 10:24) *

1.d должны быть круглые
2. а так да
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 5:59

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru