Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференцирование (производные) _ Доказать, что если z=e^x/y * ln y, то xdz/dx+ydz/dy=z/ln

Автор: rin1904 16.2.2012, 12:29

Чтобы проверить равенство, Вам надо вычислить dz/dx и dz/dy. Чему они равны
я начала делать как-то так. Это вообще правильно? dz=d(e^х/y)*lny+e^x/y*d(lny)=e^x/y*d(x/y)lny+e^x/y*dy/y=(e^x/y)/y)*((dx*y-x*dy)/y)lny+dy). И как дальше?

Автор: tig81 16.2.2012, 14:17

Цитата(rin1904 @ 16.2.2012, 14:29)

dz=...

Вы дифференциал находите? Зачем?

Автор: rin1904 16.2.2012, 17:47

А что надо делать?

Автор: tig81 16.2.2012, 21:47

Цитата(rin1904 @ 16.2.2012, 19:47)

А что надо делать?

находить частные производные

Автор: rin1904 20.2.2012, 6:08

получается, dz/dx=e^x/y*lny+e^x/y ? или просто e^x/y*lny
а dz/dy = e^x/y*1/y
x(e^x/y*lny)+y(e^x/y*1/y)=z/lny
e^x/y(x*lny+1)=z/lny ?

Автор: tig81 20.2.2012, 8:54

Цитата(rin1904 @ 20.2.2012, 8:08)

получается, dz/dx=e^x/y*lny+e^x/y ? или просто e^x/y*lny

Почему так? По какой переменной берете производную? вторая переменная в этом случае чем является? (e^u)'=e^u*u'

Цитата

dz/dy = e^x/y*1/y

Распишите и объясните решение.

Автор: rin1904 20.2.2012, 15:55

Цитата(tig81 @ 20.2.2012, 8:54)

Почему так? По какой переменной берете производную? вторая переменная в этом случае чем является? (e^u)'=e^u*u'

Распишите и объясните решение.

(x*y)'=x'y+xy'
(ln y)'=y'/y
z=e^x/y * ln y
dz/dx= (e^x/y)'*ln y+e^x/y*(ln y)'=e^x/y*(x/y)'*lny=e^x/y*((x'y-xy')/y^2)*ln y=e^x/y*((y-x)/y^2)*lny

2-я часть я так поняла=0,т.к.диф.по x?

Автор: tig81 20.2.2012, 17:52

Цитата(rin1904 @ 20.2.2012, 17:55)

dz/dx= (e^(x/y))'*ln y+e^x/y*(ln y)'=e^x/y*(x/y)'*lny=e^x/y*((x'y-xy')/y^2)*ln y=e^x/y*((y-x)/y^2)*lny

Дифференцируете по х, у константа (т.е. производная у равна 0), тогда чего xy'=х?

Цитата

2-я часть я так поняла=0,т.к.диф.по x?

да, н о можно было учесть, что lnу при дифференцировании по х - это константа, поэтому е можно было вынести за знак производной.

Автор: rin1904 27.2.2012, 8:24

вот как-то так

Автор: tig81 27.2.2012, 8:33

Цитата(rin1904 @ 27.2.2012, 10:24)