Интеграл зависит от праметра t, но главное - не получается разобраться с границами интегрирования:
(IMG:http://s018.radikal.ru/i507/1201/7a/d3e11ddc0103.jpg)
Внутренний (по у) интеграл в своей нижней границе имеет функцию от х. Я так понимаю, надо разбить внешний интеграл (по х) на такие области интегрирования, на которых максимум определяется однозначно. Но это никак не получается. Приравниваю выражения, стоящие под знаком max, получаю параметрическое тригонометрическое уравнение sin(x)cos(x)+sin(x)=t, которое совсем не радует (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Может надо как-то иначе? Какую-то хитрую замену? В принципе внутренний интеграл (первообразная) очевидна (арксинус), но арксинус от максимума тоже как-то не радует. И Фубини в углу курит уже вторую пачку... нервно ... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Отсюда и берется граница по t

Дмитрий (aka Dimasick), а на какую тему предположительно интеграл? Или в свободном полете совсем?
Вы упомянули Фубини - но и впрямь как-то не получается, я уж попробовала и тройной интеграл соорудить, и все там менять местами.
Судя по Вашей реакции на дифференцирование - тоже, наверное далеко (? или ничего не значит?)

"в свободном полете"

Далеко (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)



Увы, я ответа не знаю (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)