Интеграл зависит от праметра t, но главное - не получается разобраться с границами интегрирования:
(IMG:http://s018.radikal.ru/i507/1201/7a/d3e11ddc0103.jpg)
Внутренний (по у) интеграл в своей нижней границе имеет функцию от х. Я так понимаю, надо разбить внешний интеграл (по х) на такие области интегрирования, на которых максимум определяется однозначно. Но это никак не получается. Приравниваю выражения, стоящие под знаком max, получаю параметрическое тригонометрическое уравнение sin(x)cos(x)+sin(x)=t, которое совсем не радует (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Может надо как-то иначе? Какую-то хитрую замену? В принципе внутренний интеграл (первообразная) очевидна (арксинус), но арксинус от максимума тоже как-то не радует. И Фубини в углу курит уже вторую пачку... нервно ... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

максимальное из этих двух чисел...
зависит от параметра, конечно... что неприятно

Там нижняя граница области интегрирования просто состоит из трех кусков - прямая у=-1, а посередине горбик (когда второй аргумент больше). И судя по границам для t, задание разумное.

Ну тогда исследуем функцию 2 переменных z=cosx-t/sinx на максимум и выбираем max{-1, zmax} так чтоли?