 интеграл [с параметром], проблема с границами интегрирования |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| Дмитрий (aka Dimasick) |
 31.1.2012, 18:35
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 11.3.2009 Город: Новосибирск  |
Интеграл зависит от праметра t, но главное - не получается разобраться с границами интегрирования:
(IMG:http://s018.radikal.ru/i507/1201/7a/d3e11ddc0103.jpg) Внутренний (по у) интеграл в своей нижней границе имеет функцию от х. Я так понимаю, надо разбить внешний интеграл (по х) на такие области интегрирования, на которых максимум определяется однозначно. Но это никак не получается. Приравниваю выражения, стоящие под знаком max, получаю параметрическое тригонометрическое уравнение sin(x)cos(x)+sin(x)=t, которое совсем не радует (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Может надо как-то иначе? Какую-то хитрую замену? В принципе внутренний интеграл (первообразная) очевидна (арксинус), но арксинус от максимума тоже как-то не радует. И Фубини в углу курит уже вторую пачку... нервно ... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) |
   |
 
|
  |
Ответов(20 - 28)
| A_nn |
1.2.2012, 16:13
Сообщение
#21
|
|
Ассистент Группа: Преподаватели Сообщений: 720 Регистрация: 26.2.2007 Город: СПб Вы: преподаватель |
Да, до такого места я тоже доходила с по разным дорогам...
Потом пыталась последний интеграл продифференцировать по t, но ничего хорошего. В какой-то момент казалось, что при дифференцировании получалось что-то похожее, и я думала, что вылезет экспонента - но нет, говорят... Может, тоже ошибалась где-то. |
|
|
|
| Дмитрий (aka Dimasick) |
1.2.2012, 18:37
Сообщение
#22
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 11.3.2009 Город: Новосибирск |
Цитата(venja @ 1.2.2012, 17:45)  Забавный интеграл. А в чем задание? Получить выражение этого интеграла как явной функции от t? Да, именно. Цитата(venja @ 1.2.2012, 17:45) Не уверен, что он выражается через элементарные функции. И тем не менее это так. Цитата(venja @ 1.2.2012, 17:45) Вот мои преобразования (надеюсь, в арифметике не ошибся)... Пока так. Не уверен, что можно дальше продвинуться аналитически. Численно - без проблем для любого t. Задача аналитическая, решение существует. Эти выкладки более-мене очевидны. Нужно что-то более "продвинутое". Спасибо за попытку. Какие еще будут идеи? |
|
|
|
| A_nn |
1.2.2012, 19:17
Сообщение
#23
|
|
Ассистент Группа: Преподаватели Сообщений: 720 Регистрация: 26.2.2007 Город: СПб Вы: преподаватель |
Дмитрий, я еще раз попробую объяснить, что имею в виду под дифференцированием.
По сути дела, весь вопрос не в максимуме, а в том, как взять интеграл \int_{x_1(t)}^{x_2(t)} \int_{-1}^{\cos x-t/\sin x} \frac{dy}{\sqrt{1-y^2}}dx. Если его с одной стороны брать по частям или какой-то заменой, а с другой дифференцировать по параметру, то какие-то вроде бы похожие вещи вылезают... И из этого как-то можно по идее диф. уравнение составить.... Просто никак не успеваю аккуратно сделать. В любом случае спасибо за задачу ) Будут новости - напишите, интересно. |
|
|
|
| Дмитрий (aka Dimasick) |
1.2.2012, 20:12
Сообщение
#24
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 11.3.2009 Город: Новосибирск |
Цитата(A_nn @ 1.2.2012, 21:17) Дмитрий, я еще раз попробую объяснить, что имею в виду под дифференцированием. По сути дела, весь вопрос не в максимуме, а в том, как взять интеграл \int_{x_1(t)}^{x_2(t)} \int_{-1}^{\cos x-t/\sin x} \frac{dy}{\sqrt{1-y^2}}dx. Если его с одной стороны брать по частям или какой-то заменой, а с другой дифференцировать по параметру, то какие-то вроде бы похожие вещи вылезают... И из этого как-то можно по идее диф. уравнение составить.... Просто никак не успеваю аккуратно сделать. В любом случае спасибо за задачу ) Будут новости - напишите, интересно. Буду еще думать, но если сможете найти время и дописать, будет здорово. У меня пока не выходит, хотя постоянно пытаюсь что-то придумать. |
|
|
|
| venja |
2.2.2012, 0:24
Сообщение
#25
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
попробуйте пустить задачу на форум dxdy. Ттам много сильных преподавателей.
|
|
|
|
| A_nn |
2.2.2012, 4:57
Сообщение
#26
|
|
Ассистент Группа: Преподаватели Сообщений: 720 Регистрация: 26.2.2007 Город: СПб Вы: преподаватель |
Я смотрела - там уже есть (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Но без ответа.
|
|
|
|
| Дмитрий (aka Dimasick) |
6.2.2012, 14:32
Сообщение
#27
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 11.3.2009 Город: Новосибирск |
Еще идеи?
|
|
|
|
| Dimka |
6.2.2012, 14:49
Сообщение
#28
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Отнесите свое задание своему преподу обратно. Высока вероятность того, что Ваш препод чё-то перепутал или перестарался.
|
|
|
|
| Дмитрий (aka Dimasick) |
6.2.2012, 21:39
Сообщение
#29
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 11.3.2009 Город: Новосибирск |
Условие уточнялось несколько раз.
Какие еще идеи? |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 28.5.2025, 22:12 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru