Ещё одна задача из этой лабы с которой я не управился.
Доказать, что ∂(A U В) принадлежит (∂A U ∂B)
,где ∂ - граница.
Я делал это через диаграммы Эйлера - но этот способ " не просматривает все варианты".

Что, спрашивается, делать ?

Не совсем верно. Дело в том, что Вы получается рассмотрели случай, когда в любой окрестности либо есть точка из A, либо в любой окрестности есть точка из B.
А есть еще ситуация, когда, скажем, в первой окрестности есть точка из A, во второй точка из B.... и т.п.

Оно конечно так и получается, что либо в каждой окрестности есть точка из A, либо в каждой есть точка из B и это даже более или менее очевидно, но все же требует доказательства.