В этом году в ЕГЭ по математике включили элементы теории вероятностей (это В10).

В пробном варианте в магазине увидел такую задачу.

Монета подбрасывается 3 раза. Какова вероятность, что в первые два раза результат будет одинаковый.

Посмотрел в ответ и удивился: 0.25.

Как это понимать?

Вынужден возвратиться к исходной теме.
Прямо напасть какая-то с этим ТВ для ЕГЭ.

Чтобы ближе ознакомиться с этим вопросом (вдруг опять кого-то придется готовить), купил сегодня маленькую книжечку:

"Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012. Элементы теории вероятностей и статистика." Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова.

Думал посмотреть типовые задачи в ЕГЭ по ТВ, посмотреть, насколько глубоко надо давать материал ( в начале книги приводятся "Основные сведения"). Оказалось неслишком глубоко: классическое определение, комбинаторика для него и вероятность суммы несовместных событий.
Но выбило меня из колеи опять решение некоторой задачи.
Задача №3 на с. 7. Привожу дословно с решением.
В контрольной по математике 5 задач с выбором ответа. К каждой задаче прилагается четыре ответа, один из которых верный. За четыре верно решенные задачи ученик получает оценку 4. Какова вероятность получить 4, если случайным образом отметить верные ответы?
Решение. Так как к каждой задаче предлагается четыре вариантов (грамматику тоже сохраняю) ответов, то общее число возможных комбинаций ответов равно 4^5=1024. Благоприятными исходами являются 4 верно проставленных ответа. Таких исходов 5: четыре из пяти задач решены верно. Так как все исходы равновозможны, то искомая вероятность равна 5/1024.
Ответ: 5/1024 .

У меня вопрос: то ли я временно чего-то не догоняю, то ли не я и постоянно?

Интересный ход решения данной задачи. Я бы по другому стал решать...

В инете ответ к ней 0,005. Правильно ли это? Как проверить?

Имеем схему повторения испытаний. Необходимо использовать формулу Бернулли. По крайней мере, мне так кажется.
Аналогичная задача: вероятность появления некоторого события в каждом из независимых испытаний равна 1/4. Производится 5 испытаний. Найти вероятность того, что событие появится ровно 4 раза:
5!/4!1!*(1/4)^4*(3/4)^1=15/1024.
Или: игральная кость бросается 5 раз. Какова вероятность что 1 появится ровно 4 раза? Ответ будет другой, но принцип решения не изменится.


Согласен.

Вот именно!

Но схему Бернулли школьники точно не проходят.
Поэтому к этому результату можно прийти и в рамках классического определения вероятности,
если все-таки правильно посчитать число благоприятных исходов! Конечно же m=15.

Удивляет, что уже не в первый раз в официальном издании, призванном учить решать такие задачи, допускаются такие ляпы.
Причем это не опечатка, а именно неверный ход рассуждения.
Кто же составляет такие пособия?
Кстати, это я только на одну из задач в этом пособии глянул.
Так что быть может это не один такой ляп.

Ну вот, даже опытные не смогут сдать ЕГЭ. (IMG:style_emoticons/default/no.gif) (если конечно не попросят в задаче ответ округлить до десятых)