Версия для печати темы

Автор: venja 28.12.2011, 14:45

В этом году в ЕГЭ по математике включили элементы теории вероятностей (это В10).

В пробном варианте в магазине увидел такую задачу.

Монета подбрасывается 3 раза. Какова вероятность, что в первые два раза результат будет одинаковый.

Посмотрел в ответ и удивился: 0.25.

Как это понимать?

Автор: malkolm 28.12.2011, 17:21

Как "то ли ещё будет"

Автор: Dimka 28.12.2011, 20:14

"..то ли еще будет ой, ой, ой": - пела Алка Галкина (Пугачева) в 70-е годы.

Автор: venja 29.12.2011, 16:28

Купил такую книжку для подготовки к ЕГЭ. Всучили в нагрузку вести курсы. Опять смотрю задачи по ТВ.
Интересно, насколько далеко в школе проходят ЕГЭ? То есть что можно использовать при объяснении решения задач? Есть ли вероятность суммы-произведения событий, комбинаторика?

Например, как методически вернее подойти к такой задаче из данного сборника (чтобы было понятнее выпускнику школы).

На соревнования по прыжкам в воду приехали 7 спортсменов из Венгрии, 6 из Швейцарии и 2 из Германии. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность, что пятым будет выступать спортсмен из Швейцарии.

Различные методы решения связаны, на мой взгляд, с различным способом выбора пространства элементарных исходов (ПЭИ).

1) Если формально включать в ПЭИ все исходы эксперимента, то объяснение решения довольно сложно, так как число всех исходов 15!,
а число благоприятных через размещения (?) равно 6*[А(14,4)*10!], а потому искомая вероятность 6/15. Но объяснять школьнику такой (или подобный) расчет числа благоприятных исходов затруднителен для понимания.

2)Можно включить в ПЭИ только исходы, связанные с результатом выбора пятого по счету. Тогда все исходы, очевидно, равновозможны и их всего 15, благоприятных 6, а потому ответ очевиден.
Но здесь, несмотря на простоту решения, основная сложность в нетрадиционном выборе ПЭИ. Ведь по формальному определению в ПЭИ нужно включать ВСЕ МЫСЛИМЫЕ ПРОСТЕЙШИЕ НЕСОВМЕСТНЫЕ исходы испытания. Под это определение скорее подходит первый способ выбора ПЭИ. Но тогда сильно усложняется решение.
Может быть сразу как-то объяснять, что для расчета вероятности по классической формуле ПЭИ можно формировать РАЗЛИЧНЫМИ способами. Основное требование - чтобы все исходы были равновозможны,а событие, вероятность которого надо найти, должно "складываться" из части этих исходов (т.е. должно представляться в виде суммы части элементарных исходов).
Разные способы выбора ПЭИ позволят найти наиболее простой путь решения за счет оптимального выбора ПЭИ.

Вопрос чисто методический.

Автор: tig81 29.12.2011, 17:07

Комбинаторика есть. Вероятность суммы-произведения кажется, есть, но здесь не уверена. Но задача видела. А так самое простое проходят. Вениамин, попросите деток, которые будут ходить на курсы, принести школьный учебник, вам одного опытнго взгляда хватить понять что да как...

Автор: Dimka 29.12.2011, 17:35

Методические подходы введения курса комбинаторики, статистики и теории вероятностей в школьный курс математики
Сычкова Н.М., Лукина Г.В., Нюренберг Е.Н., Лукманова В.А.
учителя математики средней школы № 15 г. Белорецка
http://www.exponenta.ru/educat/systemat/lukmanova/index.asp

Автор: venja 29.12.2011, 18:22

Спасибо, посмотрел.

Автор: malkolm 29.12.2011, 19:50

В школьной "ТВ" не сильна. Однако определение пространства исходов как множества, которое дальше раздробить нельзя, методически не просто вредно, а безобразно вредно. В таком случае даже сочетания выкидываются напрочь - одни размещения и останутся, сочетания - это не мельчайшие результаты, а целые объединения всевозможных перестановок. Все возможные взаимоисключающие результаты - другое дело, потому как простор для того, что считать наблюдаемым результатом остаётся и должен оставаться.

Поэтому наиболее адекватное решение задачи про пятого спортсмена - как раз то, где рассматривается только пятый. Обосновать применимость классического определения вероятности просто - полная симметрия всех спортсменов, каждый из которых не имеет никаких преимуществ перед другими, и значит, шансы оказаться на 5 месте по жребию у всех одинаковы.

Автор: venja 30.12.2011, 4:06

Спасибо.
Как же все-таки наиболее методически верно ввести определение ПЭИ?

Если как множество, включающее

то в цитируемой задаче таковым будет, например, {вторым был немец, вторым был не немец}. Но, понятно, такое ПЭИ не поможет решению задачи.
Видимо, надо подчеркнуть, что ПЭИ можно выбирать разными способами, а самое удобное ПЭИ выбирается из существа задачи:



Согласны?

Кстати, при этом определении даже совсем НЕ обязательно выделенное ниже слово:


С этой мыслью перекликается требование для формулы полной вероятности. Иногда требуют, чтобы гипотезы были ПОЛНОЙ ГРУППОЙ несовместных событий, хотя достаточно, чтобы они были несовместны, но исследуемое событие включалось в их сумму.

Автор: malkolm 30.12.2011, 5:54

Да, конечно. Но исходы эксперимента в пространство элементарных исходов должны входить, разумеется, все - вероятность достоверного события обязана быть единицей. Иначе можно на бросании монеты выпадение решки объявить пространством исходов, и что - у этого одного исхода будет единичная вероятность? А если не единичная, то откуда она возьмётся? ПГС - другое дело, там вероятность на пространстве исходов уже задана, и не обязательно, чтобы сумма вероятностей полной группы ей равнялась - главное, чтобы нужное событие разбивалось на попарно несовместные части.

Автор: venja 30.12.2011, 16:27

Спасибо.

Автор: Dimka 30.12.2011, 19:11

Ой дядя Venja, запутаете Вы их. Может не стоит все это рассказывать? Рано им еще про ЭТО.

Автор: venja 30.12.2011, 20:43

Дак вот и я о том же. Как им дать это наиболее доходчиво, не залезая в дебри?

Автор: Dimka 26.2.2012, 16:28

Всё забываю спросить.
Как школьники на курсах переваривают теорию вероятностей?

Автор: venja 26.2.2012, 19:02

Пока до нее не дошел

Автор: A_nn 26.2.2012, 19:04

А вообще как впечатление от школьников?
(точнее от уровня их подготовки).

Автор: venja 27.2.2012, 2:40

Школьники разные. но в целом уровень, конечно, падает. Трясет не только высшее образование, но и среднее.
Давно уже школьники не занимают тех мест на международных олимпиадах, которые традиционно занимали раньше.
Огромный вред нанесло появление книг ГДЗ.
Меркантильность победила разум.
Школьники перестали думать над решением домашним заданий, что являлось основой их умственного развития.

Это слишком сложная и больная тема, чтобы задевать ее так мимолетно.

Автор: tig81 27.2.2012, 8:20

Эх...

Автор: Dimka 28.4.2012, 9:01

Затычка к школьному курсу по теории вероятностей

Мордкович А.Г., Семенов П.В.
События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Доп. параграфы к курсу алгебры 7-9 кл.

Если кому нужна, то вот ссылка на "учебник"

http://www.alleng.ru/d/math/math599.htm

Ир, может есть смысл добавить его в раздел книжек по математике?

Автор: tig81 28.4.2012, 11:43

Сделано

Автор: Dimka 8.10.2012, 19:59

Чем всё таки закончилось? Как они ее восприняли?

Автор: venja 9.10.2012, 3:13

Я дал им только то, что использовалось в пробных вариантах при подготовке к ЕГЭ и ничего более. А это только классическая формула P=m/n, в случае сравнительно небольшого числа исходов случайного эксперимента (без комбинаторики).

Автор: Руководитель проекта 9.10.2012, 4:54

Обсуждаем теорию вероятностей для выпускников. А у моего сына в 3-м классе уже даются основы теории множеств...
P.S. Учительница им говорит, что 0 и пустое множество - это одно и тоже.

Автор: Dimka 9.10.2012, 5:51

Пусть говорит. Ее слова для них пустое множество звуков, т.к. мозг ребенка в этом возрасте не воспринимает такую информацию. Рано еще.
Пусть лучше писать, читать да считать без ошибок учиться.

Автор: Руководитель проекта 9.10.2012, 6:14

Основной упор делаем на математику, русский язык и английский язык. В нашем случае присутствует еще и региональный аспект: на изучение татарского языка отводится больше времени, чем на изучение английского, и столько же, сколько и на русский язык. Только вот толку от этого 0.

Автор: tig81 9.10.2012, 8:07

бедные детки

Автор: malkolm 9.10.2012, 16:26

Что-что делаетЬ?

Автор: Руководитель проекта 9.10.2012, 17:27

malkolm, не придирайтесь. Димке уже можно - ему же ЕГЭ не сдавать

Автор: Dimka 9.10.2012, 17:36

Я помню эти правила, просто писал не задумываясь. Ни на диктанте ведь.

Автор: malkolm 9.10.2012, 19:10

А что - грамотно писать следует только детям, сдающим ЕГЭ, и на диктанте? Всегда меня умиляли такие отмазки.

Автор: Руководитель проекта 10.10.2012, 3:21

Автор: Dimka 10.10.2012, 12:32

Главное, что смысл понятен.
За 1-2 ошибки еще 4 ставят. Это тоже хорошо.

Автор: malkolm 10.10.2012, 14:05

Обижать никого не хочу, тем более что вряд ли я смогу похвастаться столь же вольным украинским, как некоторые товарищи из Запорожья - русским . Однако заняться пока (до поры контрольных недель, видимо) на форуме нечем, поэтому в порядке общего трёпа выскажу-таки моё отношение к оправданиям невладения родным языком. Даже не моё: мне посчастливилось работать в окружении многих приличных математиков (что-то меня на мемуары потянуло...), и почти все они полагают, что даже научные результаты не заслуживают внимания, когда человек неграмотен. Просто потому, что если проблемы уже с родным языком, ожидать грамотности в математике можно в крайне редких случаях, а скорее - никогда. Понимаете, все эти словеса о том, что мы не на экзамене, что смысл понятен и так - они хороши в словесных баталиях на форуме. А когда мы статью в журнал посылаем и в ответе рецензенту или письме редактору вместо "ни" употребляем "не" или ться-тся местами меняем, - брезгливая гримаса по отношению к статье, с соответствующими выводами, обеспечена. Или если в слайдах доклада (реальный случай - не так давно на предзащите) значатся "ассимптотические методы", то кислые лица "бывших потенциальных коллег" обеспечены, и ой как трудно потом поправить раз и надолго сложившееся мнение как о безграмотном человеке. В математике безграмотном, никто у нас тут не отделяет одно от другого.

Автор: Руководитель проекта 10.10.2012, 17:59

malkolm, я с вами абсолютно согласен. Сейчас приходится излагать в письменном виде свою работу для вышестоящего руководства (зам. пред. правления и выше). Следить надо не только за грамотностью (а здесь часто Word помогает ). Непосредственный начальник заставляет по несколько раз прочитывать свою работу (чукча не только писатель, но и читатель).
С другой стороны, стал обращать внимание на стилистические (не говоря уже об орфографических) ошибки в печатных изданиях. Видел как то работу аналитического подразделения Сбербанка, где уже в заголовке была ошибка. Читать дальше не захотелось...

Автор: tig81 10.10.2012, 18:10

ну у нас русский - второй родной, я выучилась в русской школе и т.д. Поэтому свободно владею двумя языками, типа миниполиглот

Автор: Руководитель проекта 10.10.2012, 18:52

В некоторых регионах Украины русский признают как второй государственный. У вас в Запорожье как с этим?

Автор: tig81 10.10.2012, 19:29

ну у нас он признан региональным (т.е. допускается обучение и т.п. на русском), но в ВУЗе вышел приказ, что обучение только на украинском языке. Ну а так, у нас весь народ двуговорящий, а если добавить еще и суржики, то и больше

Автор: Руководитель проекта 11.10.2012, 3:26

А это кто/что такие/такое?

Как то мой друг отдыхал в Крыму (лет 10-12 назад). В баре спросил, есть ли местное пиво. На что бармен ему ответил: нет, есть только украинское пиво.

Автор: Dimka 11.10.2012, 5:17

Это для того, чтобы не было написано лишнего, т.е. того, чего руководству знать не надо.
В остальном грамотность высшего руководства на таком же уровне, как и у остальных. Она чуть выше у более начитанных людей.

Автор: Руководитель проекта 11.10.2012, 6:24

Мне не приходится жаловаться на грамотность и профессионализм своего руководства. Пока мне с ним везет. А вот в институте (пардон, уже в университете ), откуда я год назад ушел, произошли такие изменения, что и возвращаться нет желания.

Автор: malkolm 11.10.2012, 8:13

Завидую. В детстве всё время на Украину возили отдыхать, но всё или к русскоязычным родственникам в Чернигов, или в не менее русскоговорящие Евпатории/Архипоосиповки, как-то язык учить было негде и не для чего. Хотя нам тут в сибирях скорее полезно что-нибудь из тюркских или фарси знать, но как же лень

Автор: tig81 11.10.2012, 12:11

диалекты, типа полурусский, полу украинский "я сказав тоби, шо пошли домой"


Ну Крым всегда что-то вычудит


ну в принципе да, украинский Вам как-то.. и не надо
а так...

Автор: Dimka 11.10.2012, 14:19

а так... очень смешной язык

Автор: Руководитель проекта 11.10.2012, 16:41

Dimka, нарываешься

Автор: tig81 11.10.2012, 17:21

Чем смешной? Нормальный.

Автор: Dimka 11.10.2012, 17:56

я как послушаю украинскую речь, то создается впечатление, что люди из глубокой деревни. Меня просто ржач разбирает.

Автор: tig81 11.10.2012, 18:12

Автор: malkolm 11.10.2012, 18:25

Да ну, красивый язык, как и остальные славянские. Стоит начать вслушиваться - обнаруживается куча слов, чьи изначальные значения в русском языке давно, увы, забылись.

Оп Почти то же самое, но знак другой ))

Автор: venja 27.10.2012, 18:06

Вынужден возвратиться к исходной теме.
Прямо напасть какая-то с этим ТВ для ЕГЭ.

Чтобы ближе ознакомиться с этим вопросом (вдруг опять кого-то придется готовить), купил сегодня маленькую книжечку:

"Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012. Элементы теории вероятностей и статистика." Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова.

Думал посмотреть типовые задачи в ЕГЭ по ТВ, посмотреть, насколько глубоко надо давать материал ( в начале книги приводятся "Основные сведения"). Оказалось неслишком глубоко: классическое определение, комбинаторика для него и вероятность суммы несовместных событий.
Но выбило меня из колеи опять решение некоторой задачи.
Задача №3 на с. 7. Привожу дословно с решением.
В контрольной по математике 5 задач с выбором ответа. К каждой задаче прилагается четыре ответа, один из которых верный. За четыре верно решенные задачи ученик получает оценку 4. Какова вероятность получить 4, если случайным образом отметить верные ответы?
Решение. Так как к каждой задаче предлагается четыре вариантов (грамматику тоже сохраняю) ответов, то общее число возможных комбинаций ответов равно 4^5=1024. Благоприятными исходами являются 4 верно проставленных ответа. Таких исходов 5: четыре из пяти задач решены верно. Так как все исходы равновозможны, то искомая вероятность равна 5/1024.
Ответ: 5/1024 .

У меня вопрос: то ли я временно чего-то не догоняю, то ли не я и постоянно?

Автор: Dimka 27.10.2012, 18:44

ТВ - это чепуха, которую проверить невозможно, поэтому туда не лезу.
Уравнения, пределы, арифм. задачи и д.р. можно проверить (корень подставить, график построить и д.р.), а здесь то как проверить ответ? Как доказать экзаменатору, что ты не "осёл"? Экспериментально даже не понятно как это подтвердить.

Автор: Руководитель проекта 27.10.2012, 20:39

Интересный ход решения данной задачи. Я бы по другому стал решать...

Автор: Dimka 28.10.2012, 5:34

В инете ответ к ней 0,005. Правильно ли это? Как проверить?

Автор: venja 28.10.2012, 6:10

Но ведь число благоприятных исходов (при описанном выборе общего числа исходов) посчитано неверно!

Автор: Руководитель проекта 28.10.2012, 6:16

Имеем схему повторения испытаний. Необходимо использовать http://ru.wikipedia.org/wiki/Формула_Бернулли. По крайней мере, мне так кажется.
Аналогичная задача: вероятность появления некоторого события в каждом из независимых испытаний равна 1/4. Производится 5 испытаний. Найти вероятность того, что событие появится ровно 4 раза:
5!/4!1!*(1/4)^4*(3/4)^1=15/1024.
Или: игральная кость бросается 5 раз. Какова вероятность что 1 появится ровно 4 раза? Ответ будет другой, но принцип решения не изменится.


Согласен.

Автор: venja 28.10.2012, 7:14

Вот именно!

Но схему Бернулли школьники точно не проходят.
Поэтому к этому результату можно прийти и в рамках классического определения вероятности,
если все-таки правильно посчитать число благоприятных исходов! Конечно же m=15.

Удивляет, что уже не в первый раз в официальном издании, призванном учить решать такие задачи, допускаются такие ляпы.
Причем это не опечатка, а именно неверный ход рассуждения.
Кто же составляет такие пособия?
Кстати, это я только на одну из задач в этом пособии глянул.
Так что быть может это не один такой ляп.

Автор: Dimka 28.10.2012, 7:32

Ну вот, даже опытные не смогут сдать ЕГЭ. (если конечно не попросят в задаче ответ округлить до десятых)

Автор: chocolet1 29.10.2022, 21:23

https://gilport.com/ https://gilport.com/content/page2.phpl https://gilport.com/content/page3.php https://gilport.com/in/1.html https://gilport.com/in/2.html https://gilport.com/in/3.html https://gilport.com/in/4.html https://gilport.com/in/5.html https://gilport.com/in/6.html https://gilport.com/in/7.html https://gilport.com/in/8.html https://gilport.com/in/9.html https://gilport.com/in/10.html https://gilport.com/in/11.html https://gilport.com/in/12.html https://gilport.com/in/13.html https://gilport.com/in/14.html https://gilport.com/in/15.html https://gilport.com/in/16.html https://gilport.com/in/17.html https://gilport.com/in/18.html https://gilport.com/in/19.html https://gilport.com/in/20.html https://gilport.com/in/21.html https://gilport.com/in/22.html https://gilport.com/in/23.html https://gilport.com/in/24.html https://gilport.com/in/25.html https://gilport.com/in/26.html https://gilport.com/in/27.html https://gilport.com/in/28.html https://gilport.com/in/29.html https://gilport.com/in/30.html https://gz-zjrq.com/ https://www.ilanda.info https://www.ilanda.info/content/page2.php https://www.ilanda.info/in/yamcha.html https://www.ilanda.info/in/chiaotzu.html https://www.ilanda.info/in/yajirobe.html https://www.ilanda.info/in/so17.html https://www.ilanda.info/in/majinbuu.html https://www.ilanda.info/in/so18.html https://www.ilanda.info/in/santa.html https://www.ilanda.info/in/videl.html https://www.ilanda.info/in/tienshinhan.html https://www.ilanda.info/in/pan.html https://www.ilanda.info/in/songoku.html https://www.ilanda.info/in/songohan.html https://www.ilanda.info/in/piccolo.html https://www.ilanda.info/in/vegeta.html https://www.ilanda.info/in/bulma.html https://www.ilanda.info/in/krilin.html https://www.ilanda.info/in/songoten.html https://www.ilanda.info/in/chichi.html https://www.ilanda.info/in/vuthienlaosu.html https://www.ilanda.info/in/trunks.html https://gz-zjrq.com/ https://gz-zjrq.com/content/page2.php https://gz-zjrq.com/content/page3.php https://gz-zjrq.com/in/1.html https://gz-zjrq.com/in/2.html https://gz-zjrq.com/in/3.html https://gz-zjrq.com/in/4.html https://gz-zjrq.com/in/5.html https://gz-zjrq.com/in/6.html https://gz-zjrq.com/in/7.html https://gz-zjrq.com/in/8.html https://gz-zjrq.com/in/9.html https://gz-zjrq.com/in/10.html https://gz-zjrq.com/in/11.html https://gz-zjrq.com/in/12.html https://gz-zjrq.com/in/13.html https://gz-zjrq.com/in/14.html https://gz-zjrq.com/in/15.html https://gz-zjrq.com/in/16.html https://gz-zjrq.com/in/17.html https://gz-zjrq.com/in/18.html https://gz-zjrq.com/in/19.html https://gz-zjrq.com/in/20.html https://gz-zjrq.com/in/21.html https://gz-zjrq.com/in/22.html https://gz-zjrq.com/in/23.html https://gz-zjrq.com/in/24.html https://gz-zjrq.com/in/25.html https://gz-zjrq.com/in/26.html https://gz-zjrq.com/in/27.html https://gz-zjrq.com/in/28.html https://gz-zjrq.com/in/29.html https://gz-zjrq.com/in/30.html