В этом году в ЕГЭ по математике включили элементы теории вероятностей (это В10).

В пробном варианте в магазине увидел такую задачу.

Монета подбрасывается 3 раза. Какова вероятность, что в первые два раза результат будет одинаковый.

Посмотрел в ответ и удивился: 0.25.

Как это понимать?

Купил такую книжку для подготовки к ЕГЭ. Всучили в нагрузку вести курсы. Опять смотрю задачи по ТВ.
Интересно, насколько далеко в школе проходят ЕГЭ? То есть что можно использовать при объяснении решения задач? Есть ли вероятность суммы-произведения событий, комбинаторика?

Например, как методически вернее подойти к такой задаче из данного сборника (чтобы было понятнее выпускнику школы).

На соревнования по прыжкам в воду приехали 7 спортсменов из Венгрии, 6 из Швейцарии и 2 из Германии. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность, что пятым будет выступать спортсмен из Швейцарии.

Различные методы решения связаны, на мой взгляд, с различным способом выбора пространства элементарных исходов (ПЭИ).

1) Если формально включать в ПЭИ все исходы эксперимента, то объяснение решения довольно сложно, так как число всех исходов 15!,
а число благоприятных через размещения (?) равно 6*[А(14,4)*10!], а потому искомая вероятность 6/15. Но объяснять школьнику такой (или подобный) расчет числа благоприятных исходов затруднителен для понимания.

2)Можно включить в ПЭИ только исходы, связанные с результатом выбора пятого по счету. Тогда все исходы, очевидно, равновозможны и их всего 15, благоприятных 6, а потому ответ очевиден.
Но здесь, несмотря на простоту решения, основная сложность в нетрадиционном выборе ПЭИ. Ведь по формальному определению в ПЭИ нужно включать ВСЕ МЫСЛИМЫЕ ПРОСТЕЙШИЕ НЕСОВМЕСТНЫЕ исходы испытания. Под это определение скорее подходит первый способ выбора ПЭИ. Но тогда сильно усложняется решение.
Может быть сразу как-то объяснять, что для расчета вероятности по классической формуле ПЭИ можно формировать РАЗЛИЧНЫМИ способами. Основное требование - чтобы все исходы были равновозможны,а событие, вероятность которого надо найти, должно "складываться" из части этих исходов (т.е. должно представляться в виде суммы части элементарных исходов).
Разные способы выбора ПЭИ позволят найти наиболее простой путь решения за счет оптимального выбора ПЭИ.

Вопрос чисто методический.