Здрасте.
Вот такую задачу я не могу сделать:
Доказать, что для любого счётного множества A={xn} существует число a такое что множество {xn+a} "*" A пусто, где "*" - пересечение.

Всё бы было просто, если бы {xn} был бы просто последовательностью чисел, но {xn} может быть множеством рациональных чисел, и тогда чило между {xn+1}
и {xn} не подберёш.
Сказали что надо работать с "определением пересечения", что это за определение такое ?
И что делать в этом конкретном примере?

Это и доказано!
Вся прямая имеет мощность континуума, а множество А - его СЧЕТНОЕ подмножество. Поэтому множество А не может совпадать со всей прямой. Отсюда следует, ЧТО СУЩЕСТВУЕТ число а, не принадлежащее множеству А, Ясно, что это число "такое что множество {xn+a} "*" A пусто, где "*" - пересечение."

Что и требовалось.

Предлагаю вдуматься в написанное.