int (0 +00) x^(2n) * e^(-x^2) dx (с помощью гамма-функции) - Образовательный студенческий форум

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

int (0 +00) x^(2n) * e^(-x^2) dx (с помощью гамма-функции)

Lobinus	29.10.2007, 14:44 Сообщение #1
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 17 Регистрация: 12.4.2007 Город: Самара Учебное заведение: СГАУ	Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл (используя гамма-функцию): int (0 +00) x^(2n) * e^(-x^2) dx

Ответов

venja	29.10.2007, 15:13 Сообщение #2
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель	int (0 +00) x^(2n) * e^(-x^2) dx = \| t = x^2; x = t^(1/2); dx = 1/2 * t^(-1/2) dt \| = = int (0 +00) t^n * e^(-t) * 1/2 * t^(-1/2) dt = 1/2 * int (0 +00) t^(n - 1/2) * e^(-t) dt = = 1/2 * Г(n + 1/2) = 1/2 * (2n - 1)!!/2^n * pi^(1/2) = (2n - 1)!!/2^(n + 1) * pi^(1/2).

Сообщений в этой теме

Lobinus int (0 +00) x^(2n) * e^(-x^2) dx (с помощью гамма-функции) 29.10.2007, 14:44

venja int (0 +00) x^(2n) * e^(-x^2) dx = | t = x^2; x = ... 29.10.2007, 15:13

Lobinus Venja, СПАСИБО! Вы мне очень помогли))) 29.10.2007, 15:32

1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)

Пользователей: 0

Режим отображения: Переключить на: Стандартный · Переключить на: Линейный · Древовидный

Сейчас: 19.4.2026, 12:53

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.

Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru