Добрый день! Помогите, пожалуйста, разобраться еще с одной задачей
Решил разобратся с нормальным распределением, кое-что пока не понимаю.

Случайная величина Х подчинена нормальному закону N{10,9}, т.е. a=10, σ=3.Найти интервал, в который с вероятностью 0,8812 попадет среднее значение при 100 испытаниях этой величины.

Здесь спрашивается про вероятность попадания в интервал СВ, равной среднему арифметическому при ста испытаниях?

Если это так, пробую решать дальше
Хср = 1/100* Σ Хi
Нахожу матожидание и сигму этой средней (Хср тоже распределена по норм. закону) :
М(Хср) = а =10
σср =3/10=0,3

Дальше
Р(|Хср – 10| < δ) ≈ 2Ф(δ/ σср) = 0,8812
Из таблиц
δ/ σср = 1,56 δ= 1,56*0,3= 0,468 ≈ 0,47

-0,47 ≤ Хср – 10 ≤ 0,47
9,53 ≤ Хср ≤ 10,47

А, про интервал спрашивается.
Интервал [10- δ; 10+ δ] δ= 0,47

Проверьте пожалуйста мое сочинение и укажите ошибки. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Спасибо.

Верно.

Кстати, вопрос в задаче поставлен глупо: а если бы n оказалось нецелым числом, ответ на вопрос был бы "нисколько"? Умный вопрос должен был звучать так: сколько нужно провести испытаний, чтобы с вероятностью не менее 0,9973 утверждать, что (далее по тексту). Ответом на него тогда было бы "81 или более".

Здравствуйте 'malkolm'. Большое спасибо. Пожалуста вернемся к нашим "баранам" (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)
То есть к этой же задаче:
Сколько нужно произвести измерений, что бы с вероятностью равной 0.9973, утверждать, что погрешность средней арифметической результатов этих измерений не превысит 0,01, если измерение характеризуется средним квадратическим отклонением, равным 0.03 ?

Кремер стр. 244 з-ча 6.22
Текст тот же самый (семь раз прочитал), а ответ n >= 3333 (?)

Понял, что решили данную задачу используя следствие т-мы Чебышева, т.е. n нашли из условия
1-С/(n*e^2) >= 0.9973 где С=(0.03)^2 (сигма в квадрате)

Теперь я уже ничего не понимаю...
Не знаю как обстоит с теоремой Чебышева, но обычно найденная вероятность с помощью неравенства Чебышева (точнее её оценка, верхняя или нижняя граница) не противоречит вероятности, вычисленной по инт. т-ме Лапласа, причем по Лапласу определяется гораздо точнее (у меня так всегда было).

Может немного путано объяснил проблему, вот еще раз покороче:
Решил эту задачу (cообщение 3), получил ответ n>=81. Ответ в учебнике Кремера n >= 3333
(с моим ответом расхождения значительные). Противоречие.

Как понимать решение, подразумеваемое в учебнике Кремера? (IMG:style_emoticons/default/worthy.gif)
Спасибо.

Не вижу никаких противоречий. Разве числа, большие 3333, не больше восьмидесяти одного?

А, перепутал вероятности с числом испытаний n.
По одному варианту решения это число не может быть меньше 81, по другому - не меньше 3333.
И что, совместно решать??? Нет наверно((

Верное решение тогда какое?