1. Правильно ли решение?
Lim x→∞ (cosπx)^1/xsinπx = Lim x→∞(( cosπx)^-1/cosπx)^-(cosπx)/(xsinπx)=e^-(cosπx)/(xsinπx)=e^-1
2. С чего начать?
Lim n→∞ ((n-4)!-(n+2)!)/(n+3)!
3. Не могу закончить:
Lim x→1/2 (Ln(4x-1))/(((1-cosπx)^1/2) -1)= Lim x→1/2 (-Ln(1-4x))/(((1-cosπx)^1/2 )-1)=
= Lim x→1/2 -(-4x)/ (((1-cosπx)^1/2) -1)
4. Получилась путаница:
Lim x→2π (cosx)^(ctg2x/sin3x)=
= Lim x→2π ((1+(cosx+cos2x)/cos2x)^(cos2x/(cosx+cos2x)) ^(((cosx+cos2x)ctg2x)/(cos2xsin3x)) =
= Lim x→2π e^(((cosx+cos2x)ctg2x)/(cos2xsin3x))
5. Как начать?
Lim x→1 (1+ex)^(sinπx/(1-x))
6. Правильно ли решение?
Lim n→∞ (n^2-(3n^5-7)^1/2)/((n^2-ncosn+1)n^1/2 =разделим на n^2
= Lim n→∞ (1-(3n-7/n^4)^1/2)/((n^2-ncosn + 1)1/n^3/2)=
= Lim n→∞ ((1-(3n-7/n^4)^1/2 )n^3/2)/(n^2-ncosn + 1)=
Так как cosn при n→∞ стремиться ни к какому пределу, но является величиной конечной, то ((1-3)*1)/(1+1)=-2

Сводите ко второму замечательному пределу