Собственно, сабж.
Найти длину дуги кривой y=a*ch(x/a) От точки A(0,a) до точки B(b,h) и построить график

Воспользуемся формулой длины дуги L = int (от x1 до x2) (sqrt (1 + (f '(x))^2 ) ), получим
(a*ch(x/a) ) ' = a * sh(x/a) * 1/a = sh(x/a)
L = int (от x1 до x2) (sqrt(1+sh^2 (x/a) )) = int (от x1 до x2) (sqrt(ch^2(x/a) ) ) = (sqrt(ch^2 (x/a)) * tanh (x/a) + const

Пределы интегрирования будут нижний 0, верхний b? (ответ: Sqrt (h^2-a^2) откуда тогда h появится..?)

И как построить график данной гиперболической функции? раньше не сталкивался

Точка данной кривой не принадлежит. В условии в аргументе гиперболического косинуса в знаменателе точно есть деление на а? Подобный пример есть в Демидовиче. Если сильно приставать, то и точка В не принадлежит, разве про h будет сказано, что h=a*ch(b/a)

Да. + когда вычислили интеграл, не понятно откуда в конце + const, если интеграл определенный.

Ответ откуда?

А зачем график строить?