Версия для печати темы

Автор: Sergio Ramos 27.9.2011, 12:39

Собственно, сабж.
Найти длину дуги кривой y=a*ch(x/a) От точки A(0,a) до точки B(b,h) и построить график

Воспользуемся формулой длины дуги L = int (от x1 до x2) (sqrt (1 + (f '(x))^2 ) ), получим
(a*ch(x/a) ) ' = a * sh(x/a) * 1/a = sh(x/a)
L = int (от x1 до x2) (sqrt(1+sh^2 (x/a) )) = int (от x1 до x2) (sqrt(ch^2(x/a) ) ) = (sqrt(ch^2 (x/a)) * tanh (x/a) + const

Пределы интегрирования будут нижний 0, верхний b? (ответ: Sqrt (h^2-a^2) откуда тогда h появится..?)

И как построить график данной гиперболической функции? раньше не сталкивался

Автор: tig81 27.9.2011, 17:18

Точка данной кривой не принадлежит. В условии в аргументе гиперболического косинуса в знаменателе точно есть деление на а? Подобный пример есть в Демидовиче. Если сильно приставать, то и точка В не принадлежит, разве про h будет сказано, что h=a*ch(b/a)

Да. + когда вычислили интеграл, не понятно откуда в конце + const, если интеграл определенный.

Ответ откуда?

А зачем график строить?

Автор: граф Монте-Кристо 27.9.2011, 17:49

ch(0) = 1, или я опять что-то упустил?
Топикстартеру:
Когда вычисляли интеграл, зачем так мудрёно записали? Там же просто sh(x/a). Ну и ещё множитель "а" потеряли.
В ответе будет a*(sh(b/a) - sh(0/a)) = a*sh(b/a) = a*sqrt(ch^2(b/a) - 1) = sqrt((a*ch(b/a))^2 - a^2) = sqrt(h^2 - a^2), так что всё у Демидовича правильно

Автор: tig81 27.9.2011, 19:42

Да, но точка А имеет координаты (0; а), а не (0;1), если я правильно понимаю и правильно увидела

Автор: граф Монте-Кристо 28.9.2011, 18:47

Там же y=a*ch(x/a).

Автор: tig81 28.9.2011, 20:48

Эх... точно.

Автор: Sergio Ramos 29.9.2011, 10:43

На то воля преподавателя


Ага, мой фэил, не увидел табличный интеграл


Да-да, он родимый

tig81, граф Монте-Кристо благодарю за помощь

Автор: tig81 29.9.2011, 15:38