Найти область сходимости ряда:
ряд n/(n^2+4) * ((x+2)/(2x+1))^n
Я заменил через q выражение ((x+2)/(2x+1)) и исследовал как степенной ряд, но преподаватель сказал, что это не степенной ряд, помогите пожалуйста, я не могу его исследовать, а без него мне не засчитают целую тему и время поджимает

Для этого достаточно показать, что последовательность
b(n)=n+(4/n)
монотонно возрастает.
b(n+1) - b(n)=n+1+4/(n+1) -n-4/n =1-4/[n(n+1)]>0
по крайней мере начиная с n=2.