Здравствуйте.
Вот такая функция: f=4-(x^2+y^2)^(2/3)
Уже после того, как я посчитала первые частные производные, у меня появляется знаменатель - сумма квадратов в степени 1/3. Стационарная точка х=0,у=0.

Гессиан я в этой точке посчитать не могу, т.к. знаменатель обращается в ноль.
Как быть?
Вольфрам альфа показывает, что в этой точке у функции максимум f=4, но доказать, что это максимум?

А доказать это совсем несложно!
Так как f=4-(x^2+y^2)^(2/3), то из 4 вычитается выражение, которое всегда положительно, кроме единственного случая, когда х=0,у=0. - в этом случае вычитается 0. Поэтому для всех точек (х,у) (кроме (х,у)=(0,0)) f(x,y)<4, а f(0,0)=4. Поэтому по определению точка (0,0) - точка максимума.