Версия для печати темы

Автор: Ирина74 2.9.2011, 5:04

Здравствуйте.
Вот такая функция: f=4-(x^2+y^2)^(2/3)
Уже после того, как я посчитала первые частные производные, у меня появляется знаменатель - сумма квадратов в степени 1/3. Стационарная точка х=0,у=0.

Гессиан я в этой точке посчитать не могу, т.к. знаменатель обращается в ноль.
Как быть?
Вольфрам альфа показывает, что в этой точке у функции максимум f=4, но доказать, что это максимум?

Автор: tig81 2.9.2011, 6:36

Показывайте полное решение.

Автор: venja 2.9.2011, 12:48

А доказать это совсем несложно!
Так как f=4-(x^2+y^2)^(2/3), то из 4 вычитается выражение, которое всегда положительно, кроме единственного случая, когда х=0,у=0. - в этом случае вычитается 0. Поэтому для всех точек (х,у) (кроме (х,у)=(0,0)) f(x,y)<4, а f(0,0)=4. Поэтому по определению точка (0,0) - точка максимума.

Автор: Ирина74 2.9.2011, 13:02

В файле показано, как я считала частные производные.
Но как считать определитель: АС-В^2 ?? Я ведь не могу подставить точку (0,0)

Оооо!!! спасибо большое, а то я ни в каких учебниках не могла найти этой информации!!!

Спасибо большое!


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: tig81 2.9.2011, 13:13

А в принципе нельзя сказать, что т.(0; 0) стационарная, т.к. в этой точке уже и первые производные не существуют. Это из того, что у вас написано.

Таким образом находят наибольшее значение функции в школьных учебниках, т.к. в школе понятие производной неизвестно (уже изучается только в старших классах). В учебниках по высшей математике обычно стандартный способ - частные производные.