С помощью тройного интеграла найдите объем тела, ограниченного поверхностями z=√(144-x^2-y^2 );18z=x^2+y^2
Подскажите пожалуйста с порядками интегрирования. У меня получилось:
а) ∫dz от √r^2/18 до √(144-r^2)
B ) ∫rdr от -√9 до √9
с) ∫dφ совсем не знаю

Почему пределы по r такие получились?

я вот сам не уверен, из формулы гиперболоида 2z=(x^2+y^2)/9 отсюда)

Сначала нужно построить тело.

я построил, вот тока не понимаю, r меняется от точек соприкосновения гиперболоида с сферой?

Нужно найти линию пересечения этих двух поверхностей.

хм получилось что тогда меняется от 0 до 9cosφ если не прав то подскажите как пожалуйста

Как находите линию пересечения?

строю окружность в координатах х,у. Из т О провожу прямую. Первая координата 0, вторая т. пересечения прямой с окружностью. Объясняли нам так)

Какую окружность строите?

в конец запутался. Первый предел по r 0, это понятно. Второй можно найти если приравнять уравнения по z?
dφ будет меняться от 0 до 2п, правильно?

Пока всё правильно.
Нужно выразить z и приравнять. Это и будет линия пересечения.

144-x^2-y^2=(x^2+y^2)^2/324
давно бы уже сосчитал если бы мог)
144-u-v=(u^2+2uv+v^2)/324
2uv мешаются так бы сосчитал

x^2 + y^2 = t.

надеюсь последний вопрос, получилось t=108, после подстановки интеграла по dz, получается
int dф * (int sqrt[144-r^2]*rdr - int r^3/3 dr)
int sqrt[144-r^2]*rdr = -1/3*(144-r^2)^3/2?
если так то в конце получается V=-72*2п-162*2п, не может же быть с минусом, (dф от 0 до 2п делаю)

всё, разобрался, большое спасибо за помощь