Версия для печати темы

Автор: Джо 6.6.2011, 15:19

Если не сложно объесните решение задачи  _______.bmp ( 118.28 килобайт ) Кол-во скачиваний: 481

Автор: Ellipsoid 6.6.2011, 15:25

Матрица не может быть группой, а вот множество матриц - вполне. Нужно проверить выполнение аксиом группы.

Автор: Джо 6.6.2011, 18:12

Это и множество матриц

Автор: Тролль 6.6.2011, 18:13

А аксиомы проверили?

Автор: Джо 6.6.2011, 18:31

В том то и дело что я не знаю про какие именно аксиомы вы говорите!

Автор: Тролль 6.6.2011, 18:34

Про аксимомы, которые изложены в определении группы.

Автор: Джо 6.6.2011, 18:44

Вы имеете в виду ассоциативность, наличие нейтрального элемента, симметричность и другие пункты?

Автор: Тролль 6.6.2011, 18:45

Да, их всего четыре.

Автор: Ellipsoid 6.6.2011, 19:02

Пусть G - непустое множество матриц данного вида. Оно образует группу относительно операции умножения матриц, если одновременно выполняются четыре условия:
1) для любой упорядоченной пары элементов (х,у) множества G найдётся, причём единственный, элемент z того же множества G такой, что х*у=z;
2) для любых трёх элементов x, y, z множества G выполняется закон ассоциативности: (x*y)*z=x*(y*z);
3) найдётся такой элемент e (единица группы) множества G, что для любого элемента х множества G выполняется x*e=e*x=x;
4) для любого элемента x множества G найдётся обратный элемент x^{-1} из множества G такой, что x*x^{-1}=x^{-1}*x=e.

Автор: Тролль 6.6.2011, 19:04

Пункт 1) смущает.

Автор: Ellipsoid 6.6.2011, 19:07

А что именно смущает?

Автор: Тролль 6.6.2011, 19:17

Множество действительных чисел относительно умножения не образует группу?

Автор: Ellipsoid 7.6.2011, 8:42

Если исключить ноль, то образует.

Автор: Тролль 7.6.2011, 9:23

Разве образует? 1 * 2 = 1/4 * 8 = 2
Нарушен пункт 1)

Автор: Ellipsoid 7.6.2011, 10:27

Не понял, что тут нарушено. Требование единственности? Оно было бы нарушено, если бы значение 1*2 или 1/4*8 было определено неоднозначно.



Курош, Теория групп, с. 15.

Автор: Тролль 7.6.2011, 13:19

Всё, неправильно просто сначала прочитал.