IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

2 страниц V  1 2 >  
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Найти угол между прямыми, нахождение угла между прямыми.
Трудящийся студент
сообщение 17.10.2007, 22:11
Сообщение #1


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 65
Регистрация: 1.10.2007
Из: Санкт-Петербург
Город: Санкт-Петербург
Учебное заведение: СПбГАСУ
Вы: студент



Ребят, кто-нибудь знает, как решать такую задачку, я сейчас решаю, если что, могу выложить решение:
найи угол между прямыми
2x-y=0
{
2x-z+5=0

и

3x-2y+8=0
{
z=3x
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 18.10.2007, 8:36
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 615
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



Цитата(Трудящийся студент @ 18.10.2007, 4:11) *

Ребят, кто-нибудь знает, как решать такую задачку, я сейчас решаю, если что, могу выложить решение:
найи угол между прямыми
2x-y=0
{
2x-z+5=0

и

3x-2y+8=0
{
z=3x


Угол между прямыми равен углу между их направляющими векторами L1 и L2.
Если прямая задана системой как линия пересечения двух плоскостей с известными уравнениями, то направляющий вектор такой прямой равен векторному произведению нормальных векторов этих плоскостей.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
arabidze
сообщение 4.10.2008, 17:00
Сообщение #3


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 91
Регистрация: 9.9.2008
Город: С.-Петербург
Учебное заведение: СПбГАСУ
Вы: студент



Здраствуйте! Я по поводу этой же задачи.

Я хочу узнать угол с помощью коэффициентов прямой, но проблема во второй прямой. Если в первой K=2, то насчет второй я в затруднении...
2x-y=0
К=2;

2x-z+5=0

И также с другой системой. Как узнать коэффициент, не зная Y?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 4.10.2008, 17:13
Сообщение #4


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(arabidze @ 4.10.2008, 20:00) *

Здраствуйте! Я по поводу этой же задачи.

Я хочу узнать угол с помощью коэффициентов прямой, но проблема во второй прямой. Если в первой K=2, то насчет второй я в затруднении...
2x-y=0
К=2;

это как?

почитайте тему "Прямая в пространстве", например, здесь или здесь.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
arabidze
сообщение 4.10.2008, 18:16
Сообщение #5


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 91
Регистрация: 9.9.2008
Город: С.-Петербург
Учебное заведение: СПбГАСУ
Вы: студент



Цитата
Для построения прямой достаточно найти любые две ее точки. Проще всего выбрать точки пересечения прямой с координатными плоскостями. Например, точку пересечения с плоскостью xOy получим из уравнений прямой, полагая z= 0:



Решив эту систему, найдем точку M1(1;2;0).

Аналогично, полагая y= 0, получим точку пересечения прямой с плоскостью xOz:


Это я немого не понял (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Я убрал X - так же можно?

у меня олучилсь, что в первой системе x=0, y=-7, z=5, во второй системе x=0,y=4,z=0 - там тоже пришлось убрать X.
И получил точки M1(0;-7;5) и M2(0;4;0). А вот дальше я не знаю, чего делать. Я надеюсь, что я на правильном пути (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 4.10.2008, 18:23
Сообщение #6


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(arabidze @ 4.10.2008, 21:16) *

Это я немого не понял (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Я убрал X - так же можно?

что значит "убрал"?
Цитата
у меня олучилсь, что в первой системе x=0, y=-7, z=5,

как получилось y=-7?
Цитата
А вот дальше я не знаю, чего делать. Я надеюсь, что я на правильном пути (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

а что вы пытаетесь сделать?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
arabidze
сообщение 5.10.2008, 8:32
Сообщение #7


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 91
Регистрация: 9.9.2008
Город: С.-Петербург
Учебное заведение: СПбГАСУ
Вы: студент



1) "Убрал", значит сделал X=0 (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Я не знаю, можно ли тк, на семинаре это делалось ТОЛЬКО с Z.
2) 2x-y-7=0
2x-z+5=0
Так как я принял X=0, то осталось, что -y=-7 и -z=5.
3)Вообще пытался найти коэффициенты, но я уже попробовал, они не подходят, поэтому я и не знаю, чего дальше делать (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 5.10.2008, 15:49
Сообщение #8


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(arabidze @ 5.10.2008, 11:32) *

1) "Убрал", значит сделал X=0 (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Я не знаю, можно ли тк, на семинаре это делалось ТОЛЬКО с Z.

можно
Цитата
2) 2x-y-7=0

просмотрела предыдущие посты, но нашла только 2x-y=0. Может не туда смотрю или просто ваше условие несколько отличается.
Цитата
3)Вообще пытался найти коэффициенты, но я уже попробовал, они не подходят, поэтому я и не знаю, чего дальше делать (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

какие коэффициенты и куда эти коэффициенты не подходят? Распишите подробнее.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
arabidze
сообщение 7.10.2008, 14:57
Сообщение #9


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 91
Регистрация: 9.9.2008
Город: С.-Петербург
Учебное заведение: СПбГАСУ
Вы: студент



Точно! Там же ошибка! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Я извиняюсь, все-таки 2x-y-7=0 вместо 2x-y=0

Насчет коэффициентов сейчас объясню (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Я решал эти системы, и получал ответы x, y, z, из чего в последствии пытался узнать K по X (зачем, понять не могу), чтобы потом их подставить в уравнение угла tg a=(k2-k1)/(1-k1k2). Я думал, что k1 - это коэфициент по X из первой системы уравнений, а k2 - из второй...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Первокурсник
сообщение 28.11.2011, 12:05
Сообщение #10


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 13
Регистрация: 28.11.2011
Город: Белорецк
Вы: студент



Подскажите что делать дальше....тоже такая же запара
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 28.11.2011, 12:14
Сообщение #11


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



а что дальше непонятно?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Первокурсник
сообщение 28.11.2011, 12:55
Сообщение #12


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 13
Регистрация: 28.11.2011
Город: Белорецк
Вы: студент



как я понял из лекции нужно в каждой системе найти 2 точки я их нашел....дальше пытаюсь найти направляющий вектор....а от туда и саму прямую затем думаю по формуле cos=S1S2/кв корень m1+n1+p1 кв корень m2+n2+p2!!!! Верно или все гораздо проще?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 28.11.2011, 12:56
Сообщение #13


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



S1S2 - это что?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Первокурсник
сообщение 28.11.2011, 13:00
Сообщение #14


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 13
Регистрация: 28.11.2011
Город: Белорецк
Вы: студент



напрявляющий вектор


S1-напрявляющий вектор 1 и S2 направляющий вектор 2
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Первокурсник
сообщение 28.11.2011, 13:14
Сообщение #15


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 13
Регистрация: 28.11.2011
Город: Белорецк
Вы: студент



так и не выходит....напишите по действиям что делать


Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Первокурсник
сообщение 28.11.2011, 14:33
Сообщение #16


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 13
Регистрация: 28.11.2011
Город: Белорецк
Вы: студент



кажется сделал!!!у меня ответ получился -arccos 20/27

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Первокурсник
сообщение 28.11.2011, 16:22
Сообщение #17


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 13
Регистрация: 28.11.2011
Город: Белорецк
Вы: студент



кому нужно будет решение в СКАЙП ilyha921
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 28.11.2011, 16:23
Сообщение #18


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



показывайте полное решение, тогда и проверим
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Первокурсник
сообщение 29.11.2011, 10:21
Сообщение #19


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 13
Регистрация: 28.11.2011
Город: Белорецк
Вы: студент



у нас 2 системы. берем 1 систему.
2x-y-7=0
{
2x-z+5=0
1.Пусть х=0 тогда у=-7 z=5 (решал методом крамера чтобы найти координаты точек) получаем точку с координатами М1 (0;-7;5)
2.Находим нормальные вектора из нашей системы.
n1=(2;-1:0) n1'=(2;0;-1)
3.Зная нормальные вектора мы можем найти НАПРАВЛЯЮЩИЙ ВЕКТОР (S)
S=n1xn1' (дальше идет решение в виде матрицы) в конечном итоге получим S1=i+2j-2k или S1(1;2;-2)
4.Зная направляющий вектор мы можем найти уравнение прямой.
L1=x-x1/m1=y-y1/n1=z-z1/p1 где m1 n1 p1 координаты НАПРАВЛЯЮЩЕГО ВЕКТОРА (S1)
L1=x/1=y+7/2=z-5/-2
ЭТО МЫ ЗАКОНЧИЛИ С 1 СИСТЕМОЙ!!!!
Принцип тот же со 2 поэтому пишу ответы...
5.М2(0;4;0)
n2=(3;-2;0) n2'=(-3;0;1)
S2=-2i-3j+6k или S2(-2;-3;6)
L2=x/-2=y-4/-3=z/6
ЗНАЯ ДВЕ ПРЯМЫЕ МЫ МОЖЕМ НАЙТИ УГОЛ МЕЖДУ НИМИ!!!А если быть точнее то нам достаточно было найти координаты направляющих векторов (S1 и S2)

cosA=m1m2+n1n2+p1p2/(кв.корень)m1(в квадрате)+n1(в квадрате)+p1(в квадрате) (кв.корень)m2(в квадрате)+n2(в квадрате)+p2(в квадрате)=-20/27 а значит ответ будет А=-arccos 20/27

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 29.11.2011, 10:48
Сообщение #20


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Первокурсник @ 29.11.2011, 12:21) *

у нас 2 системы. берем 1 систему.
2x-y-7=0
{
2x-z+5=0
1.Пусть х=0 тогда у=-7 z=5 (решал методом крамера чтобы найти координаты точек)

Тут не поняла зачем?! Если вместо х подставляете 0, то сразу с первого получаете у=-7, а со второго - z=5.
Цитата
4.Зная направляющий вектор мы можем найти уравнение прямой.

Точнее не найти (т.к. мы знаем общие уравнения прямой), а записать канонические уравнения данной прямой. Только несовсем понятно, зачем вам строить уравнения, если вам для нахождения угла надо только направляющие коэффициенты прямой, немного лишней работы сделали.
Цитата
L1=x/1=y+7/2=z-5/-2

Т.е. так L1: x/1=(y+7)/2=(z-5)/(-2)
Цитата
ЭТО МЫ ЗАКОНЧИЛИ С 1 СИСТЕМОЙ!!!!

Т.е. с первой прямой заданной общими уравнениями.
Цитата
cosA=m1m2+n1n2+p1p2/(кв.корень)m1(в квадрате)+n1(в квадрате)+p1(в квадрате) (кв.корень)m2(в квадрате)+n2(в квадрате)+p2(в квадрате)=-20/27 а значит ответ будет А=-arccos 20/27

Ну похоже на правду, даже очень, н о арифметику не проверяла и мне кажется, немного лишних действий сделали.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

2 страниц V  1 2 >
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 13:30

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru