Версия для печати темы

Автор: Трудящийся студент 17.10.2007, 22:11

Ребят, кто-нибудь знает, как решать такую задачку, я сейчас решаю, если что, могу выложить решение:
найи угол между прямыми
2x-y=0
{
2x-z+5=0

и

3x-2y+8=0
{
z=3x

Автор: venja 18.10.2007, 8:36

Угол между прямыми равен углу между их направляющими векторами L1 и L2.
Если прямая задана системой как линия пересечения двух плоскостей с известными уравнениями, то направляющий вектор такой прямой равен векторному произведению нормальных векторов этих плоскостей.

Автор: arabidze 4.10.2008, 17:00

Здраствуйте! Я по поводу этой же задачи.

Я хочу узнать угол с помощью коэффициентов прямой, но проблема во второй прямой. Если в первой K=2, то насчет второй я в затруднении...
2x-y=0
К=2;

2x-z+5=0

И также с другой системой. Как узнать коэффициент, не зная Y?

Автор: tig81 4.10.2008, 17:13

это как?

почитайте тему "Прямая в пространстве", например, http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture19/lecture19.html или http://www.pm298.ru/reshenie/pryam.shtml.

Автор: arabidze 4.10.2008, 18:16

Это я немого не понял Я убрал X - так же можно?

у меня олучилсь, что в первой системе x=0, y=-7, z=5, во второй системе x=0,y=4,z=0 - там тоже пришлось убрать X.
И получил точки M1(0;-7;5) и M2(0;4;0). А вот дальше я не знаю, чего делать. Я надеюсь, что я на правильном пути

Автор: tig81 4.10.2008, 18:23

что значит "убрал"?

как получилось y=-7?

а что вы пытаетесь сделать?

Автор: arabidze 5.10.2008, 8:32

1) "Убрал", значит сделал X=0 Я не знаю, можно ли тк, на семинаре это делалось ТОЛЬКО с Z.
2) 2x-y-7=0
2x-z+5=0
Так как я принял X=0, то осталось, что -y=-7 и -z=5.
3)Вообще пытался найти коэффициенты, но я уже попробовал, они не подходят, поэтому я и не знаю, чего дальше делать

Автор: tig81 5.10.2008, 15:49

можно

просмотрела предыдущие посты, но нашла только 2x-y=0. Может не туда смотрю или просто ваше условие несколько отличается.

какие коэффициенты и куда эти коэффициенты не подходят? Распишите подробнее.

Автор: arabidze 7.10.2008, 14:57

Точно! Там же ошибка! Я извиняюсь, все-таки 2x-y-7=0 вместо 2x-y=0

Насчет коэффициентов сейчас объясню Я решал эти системы, и получал ответы x, y, z, из чего в последствии пытался узнать K по X (зачем, понять не могу), чтобы потом их подставить в уравнение угла tg a=(k2-k1)/(1-k1k2). Я думал, что k1 - это коэфициент по X из первой системы уравнений, а k2 - из второй...

Автор: Первокурсник 28.11.2011, 12:05

Подскажите что делать дальше....тоже такая же запара

Автор: tig81 28.11.2011, 12:14

а что дальше непонятно?

Автор: Первокурсник 28.11.2011, 12:55

как я понял из лекции нужно в каждой системе найти 2 точки я их нашел....дальше пытаюсь найти направляющий вектор....а от туда и саму прямую затем думаю по формуле cos=S1S2/кв корень m1+n1+p1 кв корень m2+n2+p2!!!! Верно или все гораздо проще?

Автор: tig81 28.11.2011, 12:56

S1S2 - это что?

Автор: Первокурсник 28.11.2011, 13:00

напрявляющий вектор


S1-напрявляющий вектор 1 и S2 направляющий вектор 2

Автор: Первокурсник 28.11.2011, 13:14

так и не выходит....напишите по действиям что делать

Автор: Первокурсник 28.11.2011, 14:33

кажется сделал!!!у меня ответ получился -arccos 20/27

Автор: Первокурсник 28.11.2011, 16:22

кому нужно будет решение в СКАЙП ilyha921

Автор: tig81 28.11.2011, 16:23

показывайте полное решение, тогда и проверим

Автор: Первокурсник 29.11.2011, 10:21

у нас 2 системы. берем 1 систему.
2x-y-7=0
{
2x-z+5=0
1.Пусть х=0 тогда у=-7 z=5 (решал методом крамера чтобы найти координаты точек) получаем точку с координатами М1 (0;-7;5)
2.Находим нормальные вектора из нашей системы.
n1=(2;-1:0) n1'=(2;0;-1)
3.Зная нормальные вектора мы можем найти НАПРАВЛЯЮЩИЙ ВЕКТОР (S)
S=n1xn1' (дальше идет решение в виде матрицы) в конечном итоге получим S1=i+2j-2k или S1(1;2;-2)
4.Зная направляющий вектор мы можем найти уравнение прямой.
L1=x-x1/m1=y-y1/n1=z-z1/p1 где m1 n1 p1 координаты НАПРАВЛЯЮЩЕГО ВЕКТОРА (S1)
L1=x/1=y+7/2=z-5/-2
ЭТО МЫ ЗАКОНЧИЛИ С 1 СИСТЕМОЙ!!!!
Принцип тот же со 2 поэтому пишу ответы...
5.М2(0;4;0)
n2=(3;-2;0) n2'=(-3;0;1)
S2=-2i-3j+6k или S2(-2;-3;6)
L2=x/-2=y-4/-3=z/6
ЗНАЯ ДВЕ ПРЯМЫЕ МЫ МОЖЕМ НАЙТИ УГОЛ МЕЖДУ НИМИ!!!А если быть точнее то нам достаточно было найти координаты направляющих векторов (S1 и S2)

cosA=m1m2+n1n2+p1p2/(кв.корень)m1(в квадрате)+n1(в квадрате)+p1(в квадрате) (кв.корень)m2(в квадрате)+n2(в квадрате)+p2(в квадрате)=-20/27 а значит ответ будет А=-arccos 20/27

Автор: tig81 29.11.2011, 10:48

Тут не поняла зачем?! Если вместо х подставляете 0, то сразу с первого получаете у=-7, а со второго - z=5.

Точнее не найти (т.к. мы знаем общие уравнения прямой), а записать канонические уравнения данной прямой. Только несовсем понятно, зачем вам строить уравнения, если вам для нахождения угла надо только направляющие коэффициенты прямой, немного лишней работы сделали.

Т.е. так L1: x/1=(y+7)/2=(z-5)/(-2)

Т.е. с первой прямой заданной общими уравнениями.

Ну похоже на правду, даже очень, н о арифметику не проверяла и мне кажется, немного лишних действий сделали.

Автор: Первокурсник 29.11.2011, 10:53

ну каноническое уравнение я написал что не надо!а что касается решение систем нас учат решать их методом Крамера за обычный способ втык дают

Автор: tig81 29.11.2011, 10:55

да .ниже прочитала

я прошу прощение, но то вашим преподавателям надо втык давать, что такие системы заставляют решать методом Крамера.
А если несложно, а покажите как вы при х=0 решали систему методом Крамера.

Автор: Первокурсник 29.11.2011, 11:04

я просто не дастоющие коэффициенты представлял в виде 0

Автор: tig81 29.11.2011, 11:08

Это все правильно, но это издевательство, такие системы любой школьник устно решает, зачем метод Крамера... мне до сих пор неясно

Автор: Первокурсник 29.11.2011, 11:17

ну вот так вот....в принципе я 2 способами решал ну оформлять задачу буду как методом Крамера

Автор: tig81 29.11.2011, 11:21

ну да ясно, в таком случае выбора нет

Автор: Первокурсник 29.11.2011, 11:31

попрошу проверить арифметику если не сложно